Jednak geoida

Jak pamiętamy, w 1672 r. kłopoty z zegarem wahadłowym w Gujanie miał J. Richer. O oddziaływaniu mas ziemskich na wyniki pomiarów przekonał się także w 1751 r. w Afryce Południowej francuski astronom de Lacaille. Jego głównym zadaniem było, co prawda, przeprowadzenie obserwacji nieba południowego dla sporządzanego katalogu gwiazd, ale wkrótce po przybyciu rozpoczął pomiary długości łuku południka w rejonie Cape Town. Uzyskany rezultat wskazywał, że długość stopnia w Afryce była mniejsza niż na tej samej szerokości geograficznej na półkuli północnej. Wyniki de Lacaille’a skontrolował George Everest – szef służby geodezyjnej w brytyjskich Indiach, który stwierdził, że na zły rezultat miało wpływ oddziaływanie masywu górskiego leżącego w pobliżu Cape Town, a pomiary należało rozszerzyć poza jego obszar, co też uczyniono później (wykonał je Thomas Maclear).

Sieć de Lacaille’a w rejonie Cape Town

Z kolei podczas prac Bouguera i Condamine’a w Andach (1735-43) zauważono, że wysoko w górach wahadło zegara porusza się wolniej niż nieopodal, na płaskim terenie. Na tej podstawie P. Bouguer wywnioskował, że gęstość skorupy ziemskiej może być różna w różnych jej punktach, w związku z czym zmienna może być także siła grawitacji. Bouguera zastanowiły różnice w wykonywanych przez niego pomiarach, spróbował zatem określić odchylenia pionu w celu wyznaczenia gęstości Ziemi. Do podobnego wniosku doszedł angielski królewski astronom Nevil Maskelyne (1732-1811), który w 1772 r. przeprowadził badania gęstości skorupy ziemskiej w górach Szkocji.

Kluczową sprawą stało się poznanie zjawiska grawitacji i budowy skorupy ziemskiej.
Dzisiaj wiemy już, że siła, z jaką Ziemia przyciąga każde ciało, to wypadkowa siły przyciągania (grawitacji) i siły odśrodkowej wynikającej z ruchu obrotowego Ziemi. Skierowana jest ona pionowo w dół i zależy od szerokości geograficznej, wysokości nad poziomem morza, rozkładu mas w skorupie ziemskiej i kilku innych sił oddziałujących na nią w minimalnym stopniu.

Kolejne pomiary i obliczenia prowadziły do wniosku, że o wiele lepszym od elipsoidy „przybliżeniem” kształtu Ziemi jest powierzchnia odpowiadająca powierzchni morza średniego lub – jak mówi współczesna definicja – powierzchni stałego potencjału siły ciężkości, będącej przybliżeniem (lokalnego lub globalnego) średniego poziomu mórz i oceanów. W założeniach powierzchnia owej bryły jest w każdym miejscu prostopadła do kierunku siły grawitacji. Mimo iż jest to powierzchnia jednoznacznie zdefiniowana, nie jest ona opisana równaniem matematycznym w klasycznej postaci (w przypadku elipsoidy taki problem nie występuje).

Nowy opis Ziemi sprowadzał się zatem do „wygładzenia” jej powierzchni. O ile bowiem jej fizyczna powierzchnia odbiega od poziomu oceanów od ok. 8800 m (Mt. Everest) do – 11 000 m (Rów Mariański), to powierzchnia geoidy „odskakuje” od +84 do -110 m od elipsoidy. Pamiętać jednak należy, że geoida reprezentuje w każdym punkcie mierzalną wartość potencjału, a elipsoida to tylko jej abstrakcyjny zapis matematyczny. Dochodzimy tym samym do wniosku, że zanim jeszcze tak naprawdę udowodniono, iż Ziemia swym kształtem najbardziej przypomina elipsoidę obrotową, pojawiły się istotne przesłanki, że jest ona trochę bardziej „skomplikowaną” bryłą. Na zdefiniowanie nowej figury trzeba było jednak poczekać kilkadziesiąt lat. W 1828 r. uczynił to dopiero Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

Carl Friedrich Gauss

Co ciekawe, także Gauss wymyślił matematyczne narzędzia do prowadzenia obliczeń na elipsoidzie, a niejako „przy okazji” udowodnił, że sfery nie można odwzorować na płaszczyznę bez zniekształceń. W 1873 r. nazwy geoida w odniesieniu do nowej bryły po raz pierwszy użył inny niemiecki matematyk – Johann Benedict Listing (1808-82).

Opracowanie Jerzy Przywara, 2006