Ciekawe Tematyarchiwum Geodetywiadomościnewsletterkontaktreklama
Najnowsze wydarzenia z dziedziny geodezji, nawigacji satelitarnej, GIS, katastru, teledetekcji, kartografii. Nowości rynkowe, technologiczne, prawne, wydawnicze. Konferencje, targi, administracja.

Elipsoida ziemska


Ziemia nie może być kulą

W owocnym dla nauki wieku XVII nad zagadnieniem grawitacji ziemskiej zaczÄ™li siÄ™ zastanawiać m.in. Galileusz i Holender Simon Stevin (1548-1620). Ten drugi, jeszcze przed sÅ‚ynnym wÅ‚oskim uczonym, zaobserwowaÅ‚ w 1586 r., że dwie kule o różnej wadze, które zrzuciÅ‚ z wieży koÅ›cioÅ‚a w Delft, upadÅ‚y na ziemiÄ™ w tym samym momencie. W 1673 r. Anglik Henry Bond wystÄ…piÅ‚ z rewolucyjnym pomysÅ‚em, by problem dÅ‚ugoÅ›ci Å‚uku poÅ‚udnika rozwiÄ…zać za pomocÄ… pomiaru deklinacji magnetycznej. W tym samym roku holenderski fizyk Christiaan Huygens (1629-95) opisaÅ‚ z kolei dziaÅ‚anie siÅ‚y odÅ›rodkowej oraz wywnioskowaÅ‚, że siÅ‚a grawitacji skierowana jest w kierunku Å›rodka Ziemi. Gdy w 1670 r. wydawaÅ‚o siÄ™, że pomiary Jeana Picarda rozwiążą problem dÅ‚ugoÅ›ci stopnia, na drodze stanÄ…Å‚ nie byle kto – sam Izaak Newton (1643-1727). W 1687 r. opublikowaÅ‚ on – fundamentalne dla współczesnej nauki – zasady dynamiki i prawo powszechnego ciążenia, dzieÅ‚o bÄ™dÄ…ce efektem jego wieloletnich dociekaÅ„.

geodezja

Christiaan Huygens i Izaak Newton

WÄ…tpliwoÅ›ci Newtona co do kulistego ksztaÅ‚tu planety wynikaÅ‚y z nastÄ™pujÄ…cego rozumowania: jeżeli Ziemia obraca siÄ™ wokół wÅ‚asnej osi (co byÅ‚o już udowodnione), to punkty znajdujÄ…ce siÄ™ na równiku obracajÄ… siÄ™ (wirujÄ…) najszybciej (ok. 1,6 tys. km/h), a te poÅ‚ożone coraz dalej od niego coraz wolniej. Na biegunie prÄ™dkość ta wynosi zero. SiÅ‚a odÅ›rodkowa, która dziaÅ‚a na każdy punkt na jej powierzchni, jest zatem najwiÄ™ksza na równiku i maleje w miarÄ™ oddalania siÄ™ od niego w stronÄ™ biegunów. JeÅ›li tak, to logiczny staje siÄ™ wniosek, że materia ziemska wokół równika powinna być „wybrzuszona”, a w rejonach okoÅ‚obiegunowych „spÅ‚aszczona”. Innymi sÅ‚owy Ziemia byÅ‚aby kulÄ… wtedy, gdyby o jej ksztaÅ‚cie decydowaÅ‚a tylko siÅ‚a grawitacji. PoÅ›rednim potwierdzeniem tej teorii byÅ‚y pomiary astronomiczne Jowisza i Saturna, w czasie których zaobserwowano, że obie planety sÄ… spÅ‚aszczone w rejonach podbiegunowych. Zatem, jak twierdziÅ‚ Newton, Ziemia nie jest kulÄ…, lecz elipsoidÄ… obrotowÄ…, czyli bryÅ‚Ä… ograniczonÄ… powierzchniÄ… powstaÅ‚Ä… w wyniku obrotu elipsy wokół osi pionowej. OkreÅ›liÅ‚ nawet jej spÅ‚aszczenie 1:230, o wiele dokÅ‚adniej niż kilka lat wczeÅ›niej uczyniÅ‚ to Ch. Huygens (1:578). PozostawaÅ‚o zatem tylko udowodnić, że dÅ‚ugość stopnia w okolicach równika jest mniejsza niż gdzieÅ› bliżej bieguna.

WÄ…tpliwoÅ›ci co do kulistego ksztaÅ‚tu Ziemi pojawiaÅ‚y siÄ™ zresztÄ… już wczeÅ›niej i wynikaÅ‚y nie tylko z obserwacji geodezyjnych. W 1672 r. Jean Richer w Gujanie Francuskiej i Gian Domenico Cassini w Paryżu prowadzili pomiar paralaksy Marsa w celu ustalenia odlegÅ‚oÅ›ci Ziemi od SÅ‚oÅ„ca (tego roku Mars byÅ‚ najbliżej Ziemi). J. Richer zauważyÅ‚ wtedy, że zegar wahadÅ‚owy (prawidÅ‚owo dziaÅ‚ajÄ…cy w Paryżu) w Gujanie „gubiÅ‚” 2,5 minuty w ciÄ…gu doby. Zgodnie z teoriÄ… Newtona siÅ‚a grawitacji uzależniona jest od dystansu, jaki dzieli dwa oddziaÅ‚ujÄ…ce na siebie ciaÅ‚a, w tym wypadku ZiemiÄ™ i wahadÅ‚o zegara (w owych czasach do okreÅ›lenia szerokoÅ›ci geograficznej korzystano z takich zegarów). StÄ…d nasuwaÅ‚ siÄ™ wniosek, że poÅ‚ożone w odlegÅ‚oÅ›ci ok. 4 stopni na północ od równika Cayenne, gdzie Richer prowadziÅ‚ obserwacje, jest bardziej oddalone od Å›rodka Ziemi, aniżeli leżący na 48. równoleżniku Paryż. WedÅ‚ug przeprowadzonych wówczas pomiarów spÅ‚aszczenie elipsoidy wyniosÅ‚o 1:334.

Francuska Akademia Nauk zadecydowaÅ‚a zatem, by wykonać pomiary poÅ‚udnika, ale w szerszym zakresie niż zrobiÅ‚ to wczeÅ›niej J. Picard. Zadanie przypadÅ‚o ponownie Cassiniemu. KampaniÄ™ rozpoczÄ™to w 1683 r. i prowadzono jÄ… w dwóch kierunkach, na północ i na poÅ‚udnie od Paryża. Co prawda prace przerywano, ale wznawiano je ponownie w 1700 i 1718 roku. W pomiarach pomiÄ™dzy Paryżem a Perpignan wziÄ…Å‚ już udziaÅ‚ syn Domenica Cassiniego – Jacques, który poprowadziÅ‚ badania po Å›mierci ojca (1712). Otrzymane wówczas rezultaty, wedÅ‚ug Cassiniego syna, Å›wiadczyÅ‚y o tym, że Ziemia jest rzeczywiÅ›cie „wydÅ‚użona”, ale na biegunach. Czyli odwrotnie, niż wynikaÅ‚o z rozumowania Newtona, co Cassini przypÅ‚aciÅ‚ zresztÄ… odejÅ›ciem z funkcji dyrektora paryskiego obserwatorium na przyspieszonÄ… emeryturÄ™. WÄ…tpliwoÅ›ci narastaÅ‚y. WydawaÅ‚o siÄ™, że uczeni, zamiast być bliżej, sÄ… coraz dalej od rozwiÄ…zania problemu. Spór naukowy zdawaÅ‚ siÄ™ nie mieć koÅ„ca, a zaangażowane w niego byÅ‚y sÅ‚awy ówczesnej francuskiej i angielskiej nauki. Za sprawÄ… samego Ludwika XV Francuska Akademia Nauk postanowiÅ‚a wiÄ™c dokonać ponownych pomiarów na bezprecedensowÄ… skalÄ™ – w dwóch miejscach: w rejonie równika i koÅ‚a podbiegunowego.

W 1735 r. pierwsza ekipa wyruszyła do Peru, a rok później druga do Laponii. W rejonie równika (dzisiaj jest to teren Ekwadoru) obserwacje poprowadzili Pierre Bouguer (1698-1758) i Charles Marie de La Condamine (1701-74), zaś w okolicach koła podbiegunowego Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759).

geodezja

Pierre Louis Moreau de Maupertuis i Charles Marie de La Condamine

Pod biegunem prace ukończono w lecie 1737 r., natomiast na równiku, po licznych przygodach, dopiero w 1743 r. Według tych pomiarów długość stopnia w Laponii wynosiła 111,094 km, natomiast w Peru 109,92 km. Był to dowód na potwierdzenie rozumowania Newtona. Czyli Ziemia nie była kulą, lecz elipsoidą spłaszczoną na biegunach. Lub czymś bardzo do niej podobnym.


Parametry elipsoidy

Efektem dalekiej wyprawy do Peru (1735-43), poza uzyskaniem materiaÅ‚u porównawczego dla misji w Laponii, byÅ‚o także opublikowanie w 1738 r. przez Pierre’a Bouguera parametrów okreÅ›lajÄ…cych wielkość tej elipsoidy. Wkrótce (1740) matematyczny opis elipsoidy obrotowej podaÅ‚ Colin Maclaurin (1698-1746), a cztery lata później przybliżone parametry tej figury przedstawiÅ‚ inny angielski matematyk James Stirling. W tym samym czasie A.-C. Clairault w swoich teoriach przedstawiÅ‚ zależność miÄ™dzy elipsoidalnym ksztaÅ‚tem Ziemi a zmianÄ… siÅ‚y grawitacji miÄ™dzy równikiem a biegunem. W nastÄ™pnych latach myÅ›l Newtona rozwijali m.in: Thomas Simpson, Adrien Germain, Jean-Baptiste Le Rond d’Alambert i Pierre Laplace. Nie wdajÄ…c siÄ™ tu w wywody na temat teorii figur równowagi, niejednorodnej gÄ™stoÅ›ci wnÄ™trza Ziemi, rozkÅ‚adu mas czy prÄ™dkoÅ›ci kÄ…towej obracajÄ…cej siÄ™ Ziemi, należy stwierdzić, że elipsoida obrotowa daje dobre przybliżenie figury Ziemi. W zupeÅ‚noÅ›ci wystarcza to do wiÄ™kszoÅ›ci prac geodezyjnych i kartograficznych.

Za pierwsze naukowe i istotne z geodezyjnego punktu widzenia obliczenie parametrów tej bryÅ‚y można przyjąć opracowanie J.-B. Delambre’a (1749-1822) z 1810 r. (duża półoÅ› = 6376,985 km; spÅ‚aszczenie = 1:308,64). Do zastosowaÅ„ na szerszÄ… skalÄ™ przyjmowano elipsoidy obliczone na bazie pomiarów geodezyjnych i astronomicznych obejmujÄ…cych znaczne obszary globu, co pozwalaÅ‚o na stosunkowo wierne oddanie krzywizny Ziemi.

geodezja

Jean Baptiste Delambre i Wilhelm Bessel

JednÄ… z pierwszych byÅ‚a elipsoida wyznaczona w 1819 r. przez fiÅ„skiego geodetÄ™ Henrika J. Walbecka (1794-1823), który przy jej obliczaniu skorzystaÅ‚ jako pierwszy z metody najmniejszych kwadratów. KolejnÄ… byÅ‚a elipsoida Airy’ego (1830), zaÅ› prawdziwie miÄ™dzynarodowym standardem staÅ‚a siÄ™ elipsoida opracowana w 1841 r. przez niemieckiego astronoma Wilhelma Bessela (1784-1846). ZnalazÅ‚a ona zastosowanie na ponad poÅ‚owie terytorium Europy oraz w wielu krajach poza niÄ…. Uniwersalność rozwiÄ…zania Bessela wynikaÅ‚a z okreÅ›lenia parametrów na podstawie dużej liczby pomiarów dokonanych na terenie Europy, Rosji oraz w Indiach i dobrego „przylegania” do powierzchni Ziemi.

Innym popularnym rozwiÄ…zaniem byÅ‚a elipsoida wyznaczona (1866) przez Alexandra R. Clarke’a (1800-62), który uwzglÄ™dniÅ‚ w obliczeniach także wyniki badaÅ„ geofizycznych.

geodezja

Colin Maclaurin i John F. Hayford

ElipsoidÄ… odniesienia dla obszaru Ameryki Północnej staÅ‚ siÄ™ model opracowany w 1909 r. przez Johna F. Hayforda (1868-1925), przyjÄ™ty w 1924 r. przez MiÄ™dzynarodowÄ… UniÄ™ Geodezji i Geofizyki (IUGG – International Union of Geodesy and Geophysics) jako tzw. elipsoida miÄ™dzynarodowa. Przy okreÅ›laniu jej parametrów Hayford wykorzystaÅ‚ m.in. pomiary astronomiczno-geodezyjne pochodzÄ…ce z różnych części Å›wiata. Z koolei w 1940 r. przyszÅ‚a pora na elipsoidÄ™ zaproponowanÄ… przez Feodosija N. Krasowskiego (1878-1948). Rosyjski uczony dysponowaÅ‚ olbrzymim materiaÅ‚em pomiarowym z obszaru ZwiÄ…zku Radzieckiego; jego elipsoida obowiÄ…zuje na terenie dzisiejszej Rosji i wielu krajów byÅ‚ego bloku wschodniego. W latach 60. XX wieku nastaÅ‚a era elipsoid „Å›wiatowych”, które zatwierdzano w 1966 i 1967 r. (WGS 66, GRS 67) i 1972 r. (WGS 72). W 1979 r. pojawiÅ‚a siÄ™ elipsoida GRS 80 (bÄ™dÄ…ca ulepszeniem tej z 1967 r.), a w 1984 prawie identyczna z niÄ… WGS 84.

Opracowanie Jerzy Przywara, 2006



KOMENTARZE Komentarze są wyłącznie opiniami osób je zamieszczających i nie odzwierciedlają stanowiska redakcji Geoforum. Zabrania się zamieszczania linków i adresów stron internetowych, reklam oraz tekstów wulgarnych, oszczerczych, rasistowskich, szerzących nienawiść, zawierających groźby i innych, które mogą być sprzeczne z prawem. W przypadku niezachowania powyższych reguł oraz elementarnych zasad kultury wypowiedzi administrator zastrzega sobie prawo do kasowania całych wpisów. Użytkownik portalu Geoforum.pl ponosi wyłączną odpowiedzialność za zamieszczane przez siebie komentarze, w szczególności jest odpowiedzialny za ewentualne naruszenie praw lub dóbr osób trzecich oraz szkody wynikłe z tego tytułu.

Å‚adowanie komentarzy

Apeks skanuje zabytkowe młyny
czy wiesz, że...
© 2023 - 2024 Geo-System Sp. z o.o.

O nas

Geoforum.pl jest portalem internetowym i obszernym kompendium wiedzy na tematy zwiÄ…zane z geodezjÄ…, kartografiÄ…, katastrem, GIS-em, fotogrametriÄ… i teledetekcjÄ…, nawigacjÄ… satelitarnÄ… itp.

Historia

Portal Geoforum.pl został uruchomiony przez redakcję miesięcznika GEODETA w 2005 r. i był prowadzony do 2023 r. przez Geodeta Sp. z o.o.
Od 2 maja 2023 roku serwis prowadzony jest przez Geo-System Sp. z o.o.

Reklama

Zapraszamy do kontaktu na adres
redakcji:

Kontakt

Redaktor prowadzÄ…cy:
Damian Czekaj
Sekretarz redakcji:
Oliwia Horbaczewska
prześlij newsa

facebook twitter linkedIn Instagram RSS