|
Każdy mierzy, jak umie
Zadanie wykonane przez Eratostenesa ok. 250 r. p.n.e. było pierwszym udokumentowanym pomiarem stopnia. Biegły w rachunkach szef biblioteki w Aleksandrii wywnioskował, że jeśli Ziemia jest sferą, to do wyznaczenia jej obwodu wcale nie trzeba przemierzyć jej dookoła. Wystarczy bowiem zmierzyć długość łuku południka pomiędzy punktami, dla których znana jest różnica szerokości geograficznej.
Potem problem pomiaru stopnia pojawiał się coraz częściej, ze szczególnym nasileniem w XVIII i XIX wieku. O ile jednak pierwsze pomiary miały charakter wybitnie poznawczy (kształt globu czy XVII-wieczny spór naukowy Newtona z francuskimi akademikami), o tyle późniejsze - czysto praktyczny (XVIII i XIX w.). Sieć triangulacyjna była bowiem idealną matematyczną podstawą (osnową) dla coraz większej liczby tworzonych map topograficznych. Te z kolei służyły przede wszystkim armiom przemierzającym Europę we wszystkich kierunkach. Pomiary oraz produkcja map do początku XX wieku były domeną głównie wojskowych służb kartograficznych. Zastosowania typowo gospodarcze pojawiły się na dużą skalę dopiero na przełomie XIX i XX wieku. Jest to istotne dla zrozumienia wagi tych pomiarów.
Cofnijmy się jednak w czasie. Gdy nastąpił zmierzch kultury helleńskiej, a później upadek imperium rzymskiego, centrum cywilizacji przeniosło się na wschód, w VIII i IX wieku niekwestionowanym ośrodkiem nauki i kultury został Bagdad ze swym Domem Mądrości powstałym w 830 r., w którym tłumaczono na arabski największe dzieła starożytnych Greków. Panujący na początku IX wieku siódmy abbasydzcki kalif Al-Mamun (783-833) po przeczytaniu jednej z ksiąg o rozmiarach Ziemi zlecił swym uczonym (ok. 827 lub 832 r. n.e.) dokonanie pomiaru stopnia w okolicach tego miasta. Zmierzono więc najpierw wysokość do wybranych gwiazd (czyli kąt pod jakim, były widoczne) a następnie dwie grupy pomiarowe udały się na północ i południe. Obie mierzyły przebytą odległość i wysokość gwiazd. Kiedy różnica wysokości od położenia wyjściowego każdej grupy wynosiła 1 stopień, pomiary zakończono. Otrzymany rezultat 56 i 2/3 mili arabskiej (1 mila = 2,17 lub 2,44 km) był zbliżony do wyniku uzyskanego przez Eratostenesa. Z kolei w XI w. pomiar południka przeprowadził jeden z najsłynniejszych arabskich matematyków i astronomów Abu Raihan Al-Biruni (973-1048). Według jego wyliczeń obwód Ziemi wynosił 41,5 tys. km. Nieco wcześniej, za panowania dynastii Tang, pomiar stopnia miał miejsce także w Chinach (724 n.e.).
Abu Raihan Al-Biruni
W Europie pierwsze tego rodzaju prace wykonano dopiero na początku XVI w., gdy kontynent przebudził się ze średniowiecznego letargu. Działy się wtedy rzeczy wielkie. W 1492 r. Krzysztof Kolumb (1451-1506) dotarł do wybrzeży Ameryki, w 1510 r. Mikołaj Kopernik opublikował w swych "Komentarzykach" pierwszy wykład na temat układu heliocentrycznego, a w latach 1519-22 wyprawa Ferdynanda Magellana (1480-1521) opłynęła świat dookoła, dając namacalny dowód na to, że Ziemia jest okrągła.
Wspomnianego pomiaru dokonał w 1525 r. Jean Fernel (1497-1558), profesor medycyny z Paryża, który zastosował prostą i zarazem dość przyjemną metodę. Wybrał się mianowicie na przejażdżkę z Paryża do położonego dokładnie na północ małego Amiens. W południe na miejscu startu zmierzył kwadrantem wysokość Słońca, co pozwoliło mu na określenie szerokości geograficznej. Potem wyruszył bryczką do Amiens, licząc po drodze obroty jednego z jej kół, którego obwód wcześniej dokładnie zmierzył. Po przybyciu na miejsce ponownie wyznaczył szerokość geograficzną. Znając liczbę obrotów koła (17 024) mógł obliczyć obwód Ziemi. Zastanawiające jest, że mimo nierówności terenu i toru jazdy odbiegającego od linii prostej Fernel pomylił się nieznacznie, uzyskując długość stopnia południka równą 110,4 km (111,2 km wg współczesnych obliczeń).
Jean Fernel i Willebrord Snell van Royen (Snellius)
Triumf triangulacji
Pierwsze "poważne" prace wykonał w 1615 r. na zamarzniętych holenderskich łąkach Willebrord Snellius (1580-1626), rozpoczynając triumfalny pochód triangulacji, będącej do drugiej połowy XX wieku jedną z podstawowych metod zakładania osnów geodezyjnych.
Zgodnie z jego pomiarami i nowatorskim sposobem obliczeń długość południka ziemskiego wynosiła ok. 38,5 tys. km (1°= 107,4 km). Do 40 075 km jeszcze trochę brakowało.
Także w Anglii nie zasypiano gruszek w popiele. Już w 1633 i 1635 roku Richard Norwood (1590-1675) przeprowadził tam odpowiednie prace, posługując się przy pomiarze odległości (Londyn-York) łańcuchami mierniczymi.
Pomiar długości przy pomocy łańcucha mierniczego
Według Norwooda długość stopnia wyniosła 111,73 km, co opublikował w swym podręczniku do nawigacji dla żeglarzy.
To trudne zadanie próbował również rozwiązać kwiat ówczesnej nauki francuskiej. Pomiarem długości stopnia zajmował się m.in. znany matematyk i astronom Abbe Jean Picard (1620-82) wraz z Adrien Auzout (1622-91), który wykonał w tym celu precyzyjne prace triangulacyjne w latach 1669-70. Bazę o długości 11,4 km założył pomiędzy Malvoisine (k. Paryża) a Sourdon (k. Fontainebleau), a do pomiaru długości wykorzystał drewniane łaty. Kąty w sieci składającej się z 13 trójkątów pomierzono wtedy po raz pierwszy lunetą z krzyżem nitek. Do obserwacji księżyców Jowisza Picard użył trzech instrumentów, a czas mierzył dwoma sekundowymi zegarami wahadłowymi. Według jego pomiarów długość stopnia wynosiła 110,46 km, w związku z czym obwód Ziemi miał 39,765 tys. km.
Przy tej okazji warto wyjaśnić, dlaczego Picard (podobnie jak inni astronomowie) obserwował właśnie Jowisza. Już w 1610 r. Galileusz zauważył, że planetę tę, doskonale widoczną z Ziemi, obiegają z niezwykłą regularnością cztery księżyce (Io, Europa, Ganimedes, Callisto). Ta regularność mogła posłużyć za swoisty zegar. W wyniku trwających prawie ćwierć wieku obserwacji Galileusz ułożył tablice, które opisywały ich ruch i służyły do wyznaczania długości geograficznej. W pomiarach Picarda zegary wahadłowe były kalibrowane na podstawie obserwacji położenia Słońca i gwiazd, szerokość geograficzną wyznaczono przez pomierzenie wysokości Gwiazdy Polarnej i Słońca, natomiast długość z różnicy pomiędzy czasem lokalnym a absolutnym, uzyskanym właśnie z obserwacji przejścia jednego z księżyców Jowisza (Io).
Po dokładnych pomiarach Picarda wydawać się zatem mogło, że sprawa pomiarów stopnia, a tym samym rozmiarów Ziemi, jest raz na zawsze załatwiona. Problem leżał jednak w tym, że nie dość, że za każdym razem uzyskiwano inną jego wielkość (czyli różne wymiary Ziemi), to na dodatek zaczęły pojawiać się nowe teorie związane czy to z ruchem obrotowym Ziemi, czy też z grawitacją, podważające uzyskane dotąd wyniki. Mierzono zatem dalej.
Abbe Jean Picard i Giovanni Domenico Cassini
W Europie i na świecie
W latach 1683-1712 włoski astronom Giovanni Domenico Cassini (1625-1712) i jego syn Jacques rozwinęli sieć Picarda w kierunku Dunkierki i na południe do Cullioure. Pomiarami stopnia Jacques Cassini (1677-1756) zajmował się także w latach 1733-34 oraz 1739-40 (we współpracy z Louisem de Lacaille), ale otrzymane wyniki znacznie odbiegały od siebie. W wieku XVIII głośna była francuska kampania w Peru (1735-43) - P. Bouguer, C.M. de la Condamine oraz w Laponii wzdłuż granicy szwedzko-fińskiej (1736-37 ) - P.L.M de Maupertuis, A.C. Clairaut. W latach 1750-53 po raz pierwszy dokonano pomiaru na terenie Włoch - pomiędzy Rzymem a Rimini. Prace, na prośbę papieża Benedykta XIV, poprowadził znany astronom i matematyk - jezuita Rudjer Josip Boscovich (1711-87) wraz z angielskim duchownym Christopherem Maire. Powtórną kampanię na tym odcinku wykonali w latach 1802-07 topografowie francuscy z udziałem astronomów włoskich w ramach prowadzonej przez Napoleona polityki pomiarów topograficznych obejmujących obszar dużej części Europy.
W 1751 r. przyszedł czas na południową Afrykę, gdzie dotarł francuski astronom Abbe Nicolas Louis de Lacaille (1713-62). Natomiast pierwsze pomiary na kontynencie północnoamerykańskim poprowadzili w latach 1767-68 Brytyjczycy - Jeremiah Dixon i Charles Mason, którzy pomierzyli długość łuku w rejonie półwyspu Delmarva w stanie Meryland. Z kolei w latach 1792-98 kolejne pomiary łuku południka paryskiego (Dunkierka-Perpignan) wykonali francuscy astronomowie Jean-Baptiste Delambre (1749-1822) i Pierre Mechain (1744-1804).
Jean-Baptiste Delambre i Pierre Mechain
Miały one niebagatelne znaczenie z uwagi na to, że dały podstawę do określenia długości wzorca metra w 1795 r. Powtórzenie prac na tym odcinku i rozszerzenie ich w kierunku Wysp Szetlandzkich i Algieru zaowocowało w następnych latach tzw. zachodnioeuropejskim pomiarem stopnia, który objął łuk o rozpiętości 27°.
W pierwszej połowie XIX wieku zakrojone na szeroką skalę prace prowadzili na terenie dzisiejszych Indii Anglicy. Rozpoczął je w 1799 r. pułkownik William Lambton (1753-1823), a zakończył George Everest (1790-1866). Sieć triangulacyjna rozwijana była tam zarówno wzdłuż południków, jak i równoleżników, a pomiar stopnia biegł od północnej Sri Lanki aż do podnóża Himalajów.
W Europie największym ówczesnym przedsięwzięciem był pomiar łuku wzdłuż południka 25,2° (o rozpiętości 23,7°) prowadzony pod kierunkiem osiadłego w Rosji niemieckiego astronoma i geodety Friedriecha G.W. Struvego (1793-1864). Łańcuch triangulacyjny rozciągał się od Norwegii do wybrzeża Morza Czarnego, a prace zajęły, podobnie jak w Indiach, kilkadziesiąt lat (1816-52).
Łuk Struvego
Na terenie Hiszpanii w latach 1858-85 w ramach wielkich kampanii triangulacyjnych pomierzono długość stopnia na dziesięciu odcinkach. W 1899 r. ukończono także transkontynentalne pomiary w Stanach Zjednoczonych (sięgające Kanady i Meksyku), a w okresie 1853-1954 - w Afryce (łańcuch biegł od Republiki Południowej Afryki do Egiptu). Pomiaru stopnia dokonano nawet na Spitsbergenie, dokąd dotarła rosyjsko-szwedzka ekspedycja naukowa (1899-1901).
To tylko ważniejsze kampanie mające na celu wyznaczenie obwodu Ziemi. Charakterystyczna jest skala, zwłaszcza XVIII- i XIX-wiecznych przedsięwzięć, nieporównywalna z eksperymentem Eratostenesa czy przejażdżką Fernela do Amiens. Cechą łączącą wszystkie pomiary jest uczestnictwo w nich najwybitniejszych geodetów i astronomów epoki. Wystarczy zauważyć, że członkami Francuskiej Akademii Nauk byli m.in. J. Picard, G. D. Cassini, jego syn Jacque i wnuk de Thury, de Maupertuis, J.B. Delambre, P. Bouguer, P.F.A. Mechain i R.G. Boscovich. W pracach posługiwano się najprecyzyjniejszymi instrumentami i najbardziej wyrafinowanymi technikami pomiarowymi i obliczeniowymi. Inną cechą łączącą wiele z owych wypraw jest zaangażowanie najważniejszych osób w państwie. Decyzje o pomiarach podejmował zarówno panujący w Bagadzie kalif Al-Mamun, jak i królowie francuscy, angielscy, wreszcie carowie Rosji.
Gdyby pokusić się dzisiaj o wykonanie animacji komputerowej prezentującej postęp prac, poczynając od Eratostenesa, a na współczesnych pomiarach triangulacyjnych skończywszy, zobaczylibyśmy, jak rysunek przekształca się od pojedynczych linii (w Egipcie, Bagdadzie, okolicach Londynu czy Paryża) w coraz gęstszą sieć trójkątów pokrywającą wszystkie kontynenty. Snellius w najśmielszych marzeniach nie przewidywał chyba takiego rozwoju triangulacji. Z drugiej strony, nie kto inny jak sam Gauss w czasie prac nad połączeniem duńskiej i niemieckiej sieci triangulacyjnej stwierdził, że "być może nie jest fantazją to, że kiedyś wszystkie obserwacje astronomiczne zostaną za pomocą triangulacji połączone". I nie pomylił się.
Opracowanie Jerzy Przywara, 2006
| 
