Elipsoida ziemska

Ziemia nie może być kulą

W owocnym dla nauki wieku XVII nad zagadnieniem grawitacji ziemskiej zaczęli się zastanawiać m.in. Galileusz i Holender Simon Stevin (1548-1620). Ten drugi, jeszcze przed słynnym włoskim uczonym, zaobserwował w 1586 r., że dwie kule o różnej wadze, które zrzucił z wieży kościoła w Delft, upadły na ziemię w tym samym momencie. W 1673 r. Anglik Henry Bond wystąpił z rewolucyjnym pomysłem, by problem długości łuku południka rozwiązać za pomocą pomiaru deklinacji magnetycznej. W tym samym roku holenderski fizyk Christiaan Huygens (1629-95) opisał z kolei działanie siły odśrodkowej oraz wywnioskował, że siła grawitacji skierowana jest w kierunku środka Ziemi. Gdy w 1670 r. wydawało się, że pomiary Jeana Picarda rozwiążą problem długości stopnia, na drodze stanął nie byle kto – sam Izaak Newton (1643-1727). W 1687 r. opublikował on – fundamentalne dla współczesnej nauki – zasady dynamiki i prawo powszechnego ciążenia, dzieło będące efektem jego wieloletnich dociekań.

Christiaan Huygens i Izaak Newton

Wątpliwości Newtona co do kulistego kształtu planety wynikały z następującego rozumowania: jeżeli Ziemia obraca się wokół własnej osi (co było już udowodnione), to punkty znajdujące się na równiku obracają się (wirują) najszybciej (ok. 1,6 tys. km/h), a te położone coraz dalej od niego coraz wolniej. Na biegunie prędkość ta wynosi zero. Siła odśrodkowa, która działa na każdy punkt na jej powierzchni, jest zatem największa na równiku i maleje w miarę oddalania się od niego w stronę biegunów. Jeśli tak, to logiczny staje się wniosek, że materia ziemska wokół równika powinna być „wybrzuszona”, a w rejonach okołobiegunowych „spłaszczona”. Innymi słowy Ziemia byłaby kulą wtedy, gdyby o jej kształcie decydowała tylko siła grawitacji. Pośrednim potwierdzeniem tej teorii były pomiary astronomiczne Jowisza i Saturna, w czasie których zaobserwowano, że obie planety są spłaszczone w rejonach podbiegunowych. Zatem, jak twierdził Newton, Ziemia nie jest kulą, lecz elipsoidą obrotową, czyli bryłą ograniczoną powierzchnią powstałą w wyniku obrotu elipsy wokół osi pionowej. Określił nawet jej spłaszczenie 1:230, o wiele dokładniej niż kilka lat wcześniej uczynił to Ch. Huygens (1:578). Pozostawało zatem tylko udowodnić, że długość stopnia w okolicach równika jest mniejsza niż gdzieś bliżej bieguna.

Wątpliwości co do kulistego kształtu Ziemi pojawiały się zresztą już wcześniej i wynikały nie tylko z obserwacji geodezyjnych. W 1672 r. Jean Richer w Gujanie Francuskiej i Gian Domenico Cassini w Paryżu prowadzili pomiar paralaksy Marsa w celu ustalenia odległości Ziemi od Słońca (tego roku Mars był najbliżej Ziemi). J. Richer zauważył wtedy, że zegar wahadłowy (prawidłowo działający w Paryżu) w Gujanie „gubił” 2,5 minuty w ciągu doby. Zgodnie z teorią Newtona siła grawitacji uzależniona jest od dystansu, jaki dzieli dwa oddziałujące na siebie ciała, w tym wypadku Ziemię i wahadło zegara (w owych czasach do określenia szerokości geograficznej korzystano z takich zegarów). Stąd nasuwał się wniosek, że położone w odległości ok. 4 stopni na północ od równika Cayenne, gdzie Richer prowadził obserwacje, jest bardziej oddalone od środka Ziemi, aniżeli leżący na 48. równoleżniku Paryż. Według przeprowadzonych wówczas pomiarów spłaszczenie elipsoidy wyniosło 1:334.

Francuska Akademia Nauk zadecydowała zatem, by wykonać pomiary południka, ale w szerszym zakresie niż zrobił to wcześniej J. Picard. Zadanie przypadło ponownie Cassiniemu. Kampanię rozpoczęto w 1683 r. i prowadzono ją w dwóch kierunkach, na północ i na południe od Paryża. Co prawda prace przerywano, ale wznawiano je ponownie w 1700 i 1718 roku. W pomiarach pomiędzy Paryżem a Perpignan wziął już udział syn Domenica Cassiniego – Jacques, który poprowadził badania po śmierci ojca (1712). Otrzymane wówczas rezultaty, według Cassiniego syna, świadczyły o tym, że Ziemia jest rzeczywiście „wydłużona”, ale na biegunach. Czyli odwrotnie, niż wynikało z rozumowania Newtona, co Cassini przypłacił zresztą odejściem z funkcji dyrektora paryskiego obserwatorium na przyspieszoną emeryturę. Wątpliwości narastały. Wydawało się, że uczeni, zamiast być bliżej, są coraz dalej od rozwiązania problemu. Spór naukowy zdawał się nie mieć końca, a zaangażowane w niego były sławy ówczesnej francuskiej i angielskiej nauki. Za sprawą samego Ludwika XV Francuska Akademia Nauk postanowiła więc dokonać ponownych pomiarów na bezprecedensową skalę – w dwóch miejscach: w rejonie równika i koła podbiegunowego.

W 1735 r. pierwsza ekipa wyruszyła do Peru, a rok później druga do Laponii. W rejonie równika (dzisiaj jest to teren Ekwadoru) obserwacje poprowadzili Pierre Bouguer (1698-1758) i Charles Marie de La Condamine (1701-74), zaś w okolicach koła podbiegunowego Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759).

Pierre Louis Moreau de Maupertuis i Charles Marie de La Condamine

Pod biegunem prace ukończono w lecie 1737 r., natomiast na równiku, po licznych przygodach, dopiero w 1743 r. Według tych pomiarów długość stopnia w Laponii wynosiła 111,094 km, natomiast w Peru 109,92 km. Był to dowód na potwierdzenie rozumowania Newtona. Czyli Ziemia nie była kulą, lecz elipsoidą spłaszczoną na biegunach. Lub czymś bardzo do niej podobnym.

Parametry elipsoidy

Efektem dalekiej wyprawy do Peru (1735-43), poza uzyskaniem materiału porównawczego dla misji w Laponii, było także opublikowanie w 1738 r. przez Pierre’a Bouguera parametrów określających wielkość tej elipsoidy. Wkrótce (1740) matematyczny opis elipsoidy obrotowej podał Colin Maclaurin (1698-1746), a cztery lata później przybliżone parametry tej figury przedstawił inny angielski matematyk James Stirling. W tym samym czasie A.-C. Clairault w swoich teoriach przedstawił zależność między elipsoidalnym kształtem Ziemi a zmianą siły grawitacji między równikiem a biegunem. W następnych latach myśl Newtona rozwijali m.in: Thomas Simpson, Adrien Germain, Jean-Baptiste Le Rond d’Alambert i Pierre Laplace. Nie wdając się tu w wywody na temat teorii figur równowagi, niejednorodnej gęstości wnętrza Ziemi, rozkładu mas czy prędkości kątowej obracającej się Ziemi, należy stwierdzić, że elipsoida obrotowa daje dobre przybliżenie figury Ziemi. W zupełności wystarcza to do większości prac geodezyjnych i kartograficznych.

Za pierwsze naukowe i istotne z geodezyjnego punktu widzenia obliczenie parametrów tej bryły można przyjąć opracowanie J.-B. Delambre’a (1749-1822) z 1810 r. (duża półoś = 6376,985 km; spłaszczenie = 1:308,64). Do zastosowań na szerszą skalę przyjmowano elipsoidy obliczone na bazie pomiarów geodezyjnych i astronomicznych obejmujących znaczne obszary globu, co pozwalało na stosunkowo wierne oddanie krzywizny Ziemi.

Jean Baptiste Delambre i Wilhelm Bessel

Jedną z pierwszych była elipsoida wyznaczona w 1819 r. przez fińskiego geodetę Henrika J. Walbecka (1794-1823), który przy jej obliczaniu skorzystał jako pierwszy z metody najmniejszych kwadratów. Kolejną była elipsoida Airy’ego (1830), zaś prawdziwie międzynarodowym standardem stała się elipsoida opracowana w 1841 r. przez niemieckiego astronoma Wilhelma Bessela (1784-1846). Znalazła ona zastosowanie na ponad połowie terytorium Europy oraz w wielu krajach poza nią. Uniwersalność rozwiązania Bessela wynikała z określenia parametrów na podstawie dużej liczby pomiarów dokonanych na terenie Europy, Rosji oraz w Indiach i dobrego „przylegania” do powierzchni Ziemi.

Innym popularnym rozwiązaniem była elipsoida wyznaczona (1866) przez Alexandra R. Clarke’a (1800-62), który uwzględnił w obliczeniach także wyniki badań geofizycznych.

Colin Maclaurin i John F. Hayford

Elipsoidą odniesienia dla obszaru Ameryki Północnej stał się model opracowany w 1909 r. przez Johna F. Hayforda (1868-1925), przyjęty w 1924 r. przez Międzynarodową Unię Geodezji i Geofizyki (IUGG – International Union of Geodesy and Geophysics) jako tzw. elipsoida międzynarodowa. Przy określaniu jej parametrów Hayford wykorzystał m.in. pomiary astronomiczno-geodezyjne pochodzące z różnych części świata. Z koolei w 1940 r. przyszła pora na elipsoidę zaproponowaną przez Feodosija N. Krasowskiego (1878-1948). Rosyjski uczony dysponował olbrzymim materiałem pomiarowym z obszaru Związku Radzieckiego; jego elipsoida obowiązuje na terenie dzisiejszej Rosji i wielu krajów byłego bloku wschodniego. W latach 60. XX wieku nastała era elipsoid „światowych”, które zatwierdzano w 1966 i 1967 r. (WGS 66, GRS 67) i 1972 r. (WGS 72). W 1979 r. pojawiła się elipsoida GRS 80 (będąca ulepszeniem tej z 1967 r.), a w 1984 prawie identyczna z nią WGS 84.

Opracowanie Jerzy Przywara, 2006