Od Newtona do ...

- część 1 z 3 » »»

Jan Kryński

Z ogólnej teorii względności wynika, że czas nie jest bezwzględny. Płynie on w różny sposób w różnych systemach odniesienia, komplikując tym samym ich definicje.

Niedoskonałość definicji niebieskich systemów odniesienia i ich relacji z systemem ziemskim częściowo eliminowano poprzez stosowanie tzw. poprawek relatywistycznych, traktowanych jako zakłócenia newtonowskiego modelu mechaniki (Kovalevsky, 2002). Coraz wyraźniej rysowała się jednak potrzeba zdefiniowania niebieskich systemów odniesienia w ujęciu mechaniki relatywistycznej w abstrakcyjnej czterowymiarowej czasoprzestrzeni z użyciem układu współrzędnych (x⁰ = ct, x¹, x², x³), gdzie c jest prędkością światła w próżni, a t – tzw. czasem współrzędnych.

Nieinercjalny system odniesienia

Ponieważ w praktyce definiowalne mogą być jedynie przybliżenia systemów inercjalnych, należało skorzystać z nieinercjalnego systemu odniesienia. W nieinercjalnym systemie odniesienia geometria czasoprzestrzeni określona jest przedstawioną przy użyciu konwencji Einsteina (Trajdos-Wróbel, 1966) uogólnioną formą kwadratową (Landau i Lifszyc, 1980):

ds² = –c²dτ ²ds² = –c²dτ ² = g_ikdxⁱdx^k,                   (1)

gdzie τ jest tzw. czasem własnym (nazywanym również czasem prawdziwym) danego punktu w przestrzeni, zaś współczynniki g_ik (i, k = 0, 1, 2, 3) są pewnymi funkcjami współrzędnych przestrzennych x¹, x², x³ i współrzędnej czasowej x⁰. Układ współrzędnych
(x⁰ = ct, x¹, x², x³) w nieinercjalnym systemie odniesienia

(g_ik  różnego od 0 oraz różnego od k) nie jest już układem kartezjańskim, tylko krzywoliniowym. Współczynniki g_ik formy kwadratowej (1) określają wszystkie własności geometrii w dowolnym krzywoliniowym układzie współrzędnych i ustalają metrykę czasoprzestrzeni. Są one składowymi tensora metrycznego i zachowują tę samą wartość we wszystkich układach współrzędnych. Interwał ds z formalnego punktu widzenia może być traktowany jako odległość dwóch punktów w abstrakcyjnej czterowymiarowej przestrzeni z wprowadzoną przez Minkowskiego geometrią pseudoeuklidesową. W określeniu relacji pomiędzy systemami odniesienia zasadniczą rolę odgrywa rodzaj przestrzeni, w której zdefiniowane są systemy, oraz zachowanie niezmienności interwału ds między zdarzeniami.

ICRS i ICRF

Nowy niebieski system odniesienia przyjęty został przez XXIII Zgromadzenie Generalne IAU w Kyoto w 1997 roku. Od 1 stycznia 1998 roku stał się on obowiązującym systemem IAU (IAU, 1999) jako Międzynarodowy Niebieski System Odniesienia ICRS (International Celestial Reference System). Kinematyczną realizacją ICRS, przeznaczoną do zastosowań praktycznych, jest Międzynarodowy Niebieski Układ Odniesienia ICRF (International Celestial Reference Frame). Jednocześnie Katalog Hipparcos, który powstał na podstawie obserwacji astrometrycznych wykonanych w ramach misji satelity Hipparcos (Perryman i in., 1997), został zatwierdzony jako podstawowa realizacja ICRS w zakresie widma optycznego.

ICRF został zdefiniowany z dokładnością około 30 µas (as – sekunda łuku) poprzez pozycje 212 definiujących radioźródeł określone na podstawie obserwacji VLBI (IAU, 1996). Konwencjonalny (Umowny) Biegun Odniesienia CRP (Conventional Reference Pole) systemu ICRS (kierunek prostopadły do podstawowej płaszczyzny układu) oparty jest na modelu precesji IAU1976 (Lieske i in., 1977) i teorii nutacji IAU1980 (Wahr, 1981). Jest on bardzo zbliżony do średniego bieguna Katalogu FK5 na epokę J2000.0. Punkt początkowy liczenia rektascensji w ICRS, który określa kierunek osi x¹ tego systemu, niemal pokrywa się z punktem równonocy wiosennej Katalogu FK5 (Kołaczek, 2004; Kryński, 2004a).

System barycentryczny i geocentryczny

Jednocześnie z definicją systemu ICRS zaistniała potrzeba zdefiniowania w ujęciu ogólnej teorii względności kilku układów współrzędnych (x⁰ = ct, x¹, x², x³) w czasoprzestrzeni w taki sposób, aby w każdym układzie współrzędnych o początku w barycentrum dowolnego zbioru mas kwadrat interwału ds między zdarzeniami był wyrażony z odpowiednim stopniem przybliżenia poprzez współczynniki g_ik w (1) (Kryński, 2004a). Ostatecznie przyjęto definicje barycentrycznego systemu odniesienia i geocentrycznego systemu odniesienia, którym odpowiednio nadano nazwy:

• Barycentryczny Niebieski System Odniesienia BCRS (Barycentric Celestial Reference System) o początku w środku mas Układu Słonecznego z czasem współrzędnych barycentrycznych TCB (Barycentric Coordinate Time),

• Niebieski Geocentryczny System Odniesienia GCRS (Geocentric Celestial Reference System) o początku w środku mas Ziemi z czasem współrzędnych geocentrycznych TCG (Geocentric Coordinate Time).

Systemy te, które łącznie tworzą system ICRS (Kovalevsky, 2002), sformułowane zostały z uwzględnieniem współczesnego formalizmu ogólnej teorii względności oraz przy użyciu oceny harmonicznej, z zaleceniem, aby:

• układy te nie podlegały obrotom względem zbioru odległych obiektów pozagalaktycznych,
• współrzędne czasowe tych układów były wyprowadzone ze skali czasu realizowanej przez działające na Ziemi zegary atomowe,
• jednostkami fizycznymi w tych układach były jednostki SI.

Dla obu niebieskich systemów odniesienia zdefiniowano współczynniki g_ik (1) jako funkcje sumy potencjału grawitacyjnego zbioru mas określających odpowiednio barycentrum Układu Słonecznego i środek mas Ziemi oraz generowanego przez ciała zewnętrzne względem tych zbiorów potencjału pływowego zanikającego odpowiednio w barycentrum lub w środku mas Ziemi (IAU, 2001; Kryński, 2004a). Za czas odniesienia dla widomych (pozornych) geocentrycznych efemeryd przyjęto Czas Ziemski TT (Terrestrial Time) – czas własny systemu geocentrycznego oraz określono relację między TCG i TT. Sformułowano również pełną postnewtonowską czterowymiarową transformację pomiędzy systemami BCRS i GCRS, zwaną uogólnioną transformacją Lorentza (Kovalevsky, 2002), narzuconą przez formę odpowiednich tensorów metrycznych. Obejmuje ona w szczególności transformację pomiędzy skalami czasów współrzędnych TCB i TCG. W celu zachowania ciągłości w pozycjach gwiazd przy zmianie systemu FK5 na nowy barycentryczny system odniesienia dodatkowo zalecono, aby ten ostatni był możliwie bliski równikowi i punktowi równonocy wiosennej FK5 odniesionym do epoki J2000.0. A zatem podstawowa płaszczyzna tego układu (płaszczyzna x¹x² odpowiadająca płaszczyźnie równika niebieskiego w katalogowych układach odniesienia), określona przez Konwencjonalny (Umowny) Biegun Odniesienia CRP (Conventional Reference Pole), zwany również biegunem ICRF, znajdować się ma możliwie blisko płaszczyzny średniego równika na epokę J2000.0. Z kolei punkt początkowy układu (odpowiednik punktu równonocy wiosennej w katalogowych układach odniesienia, czyli kierunek osi x¹, od którego odmierzana jest rektascensja) – znajdować się winien blisko dynamicznego punktu równonocy wiosennej na epokę J2000.0.

część 1 z 3

1 2 3 » »»