Instrumenty

Pierwsze narzędzia

Historia narzędzi i instrumentów pomiarowych sięga starożytności. Z przekazów wiadomo, że Babilończycy i Egipcjanie używali do tego celu sznurów i nieskomplikowanych drewnianych przyrządów. Ci drudzy około 1500 lat p.n.e. stosowali gnomon – zegar słoneczny. Okres kultury helleńskiej i śródziemnomorskiej zaowocował już wieloma odkryciami i pracami naukowymi, których świadectwa przetrwały do naszych czasów. Wówczas narodziły się podstawy geometrii, początki teorii liczb, rachunku całkowego, różniczkowego i trygonometrii. Za tym poszły pierwsze zastosowania, co miało odzwierciedlenie w geodezji. Grecy posługiwali się już nie tylko sznurem pomiarowym czy gnomonem, ale i dioptrią, prostą krzyżakową węgielnicą umożliwiającą wyznaczanie kąta prostego oraz astrolabium. Archimedesowi przypisuje się autorstwo licznika służącego do pomiaru przebytej drogi. Wiadomo, że posługiwali się nim Rzymianie w czasie sporządzania map drogowych (przedstawił go ćwierć wieku p.n.e. Witruwiusz Pollio w swym traktacie o architekturze).

Gnomon

Od czasów Cesarstwa Rzymskiego przez następne tysiąclecie w geodezji, podobnie jak i w innych dziedzinach, niewiele się działo. W drugiej połowie IV wieku naszej ery zaczął się okres „wędrówki ludów”. Nastąpił rozpad cesarstwa na wschodnie i zachodnie (ok. 404 r. n.e.). To drugie wkrótce w wyniku inwazji plemion germańskich upadło (476 r. n.e.). W Europie zaczął kształtować się nowy podział polityczny. Mimo iż w wiekach od VIII do XI

centrum naukowe przeniosło się do świata arabskiego, a w Europie za sprawą Karola Wielkiego (VIII w.) nastąpiło ożywienie intelektualne (zakładanie szkół przykościelnych), to praktycznie do przełomu XV i XVI wieku nie odnotowano wielkich odkryć, które pchnęłyby naukę na nowe tory. Poza dziełami Al-Khwarizmiego (ok. 780-850) i Leonardo Pisano, Fibonacciego (1170-1250) z matematyki, Rogera Bacona (ok. 1214-92), biskupa Roberta Grosseteste’a (ok. 1175-1253) i Erazma Ciołka, Vitello (ok. 1230-?) z optyki czy traktatem o magnetyzmie Pierre de Maricourta (Piotra Pielgrzyma) z trzynastego wieku do czasów Gutenberga trudno znaleźć prace mające większe znaczenie nie tylko dla rozwoju geodezji.

Laska Jakuba

Średniowiecze przyniosło więc nieliczne „geodezyjne” rozwiązania. Na przełomie XII i XIII wieku Flavio Gioia z Amalfi pod Neapolem upowszechnił w żeglarstwie chiński wynalazek – kompas, a w 1342 r. Levi ben Gerson (1288-1344) zbudował laskę Jakuba – proste narzędzie, które służyło zarówno do pomiarów astronomicznych, jak i geodezyjnych. Spuścizną po okresie arabskiej dominacji są natomiast niektóre terminy używane do dzisiaj w geodezji (np. alidada czy azymut).

Kątomierz Diggensa

Znaczne ożywienie zaczęło się w drugiej połowie XV wieku. Wtedy to upada cesarstwo bizantyjskie, Johannes Gutenberg (1396-1468) wymyśla druk, Krzysztof Kolumb odkrywa Amerykę, swe arcydzieła tworzy Leonardo da Vinci (1452-1519), a Hartmann Schedel (1440-1514) publikuje monumentalną ilustrowaną kronikę ówczesnego świata.

Hartmann Schedel, Widok Nysy

Niedługo potem, w 1517 r. Marcin Luter ogłasza 95 tez, które dają początek reformacji. Europa budzi się ze średniowiecznego letargu.

W geodezji jednym z pierwszych świadectw nadejścia nowych czasów było zmierzenie długości stopnia przez Jeana Fernela. Wykorzystał on do tego celu licznik przytwierdzony do koła powozu, rozwiązanie, jak już wspomniano, znane w czasach rzymskich. Pojawia się goniometr (poprzednik teodolitu), narzędzie składające się z dwóch współosiowych walców z podziałem wygrawerowanym na dolnym z nich i przeziernikami w górnym, służące do pomiaru kątów poziomych. Prawdopodobnie pierwszym przyrządem umożliwiającym pomiar zarówno kątów poziomych, jak i pionowych było „polimetrum” zbudowane w 1512 r. przez znanego kartografa Martina Waldseemuellera (1475-1522). Następnie Leonard Digges (1520-71) skonstruował (1571) kątomierz według własnego pomysłu (nazwany przez niego „theodolitus”) – proste przeziernikowe urządzenie służące do mierzenia kątów poziomych i pionowych.

Instrument Diggesa wg „Pantometrii” Thomasa Diggesa (syna Leonarda)

Nad podobnym instrumentem głowili się także inni. Kilkadziesiąt lat przed Diggesem Gemma Frisius zasugerował zbudowanie instrumentu, w którym połączono by kompas z astrolabium. Według tej idei w 1612 r. inny Holender parający się geodezją – Jan Pieterszoon Dou (1573-1635) zaprojektował instrument z dwiema parami przezierników umieszczonych na alidadzie. Przyrząd nazywano „kołem holenderskim”. Wydaje się, że najbliższe teodolitowi było jednak rozwiązanie zaproponowane w 1576 r. przez znanego niemieckiego wytwórcę Joshua Habermehla, w którym instrument uzbrojono w kompas i umieszczono, co istotne, na trójnogim statywie. Przyrząd Diggesa, uważanego za twórcę teodolitu, przez długi czas określano jako „common theodolet” (zwykły/prosty teodolit) w odróżnieniu od instrumentów wytwarzanych na początku XVIII wieku w Londynie, które posiadały dwa koła podziałowe: poziome i pionowe, a na pionowym montowano lunetę.

Od lunety do teodolitu

Gdy Digges i Dou budowali swoje „theodolety”, od ponad 200 lat produkowano już bezbarwne szkło i soczewki do okularów. Jednak pierwsze lunety zaczęto wytwarzać dopiero w końcu XVI wieku. Za ich wynalazcę powszechnie uważa się Galileusza, choć najprawdopodobniej dokonał tego osiadły w holenderskim mieście Middelburg niemiecki optyk Hans Lippershey (ok. 1570-1619). Prowadził on sklep z okularami i – jak głosi legenda – pewnego dnia w czasie zabawy dzieci soczewkami zauważył, że obraz chorągiewki na wieży pobliskiego kościoła widziany po przejściu przez dwie soczewki jest powiększony i wyraźny.

Hans Lippershey i John Napier

W 1608 r. Lippershey opatentował swój wynalazek w postaci tuby z umieszczonymi w niej dwiema soczewkami, za co dostał od rządu holenderskiego 900 florenów, po czym zajął się produkcją lunet. Wieść o nowym przyrządzie dotarła do Galileusza, który wkrótce ulepszył dzieło Holendra i z powodzeniem stosował w prowadzonych przez siebie obserwacjach astronomicznych (uzyskał on najpierw 3-, a później aż 30-krotne powiększenie).

Równolegle wynalazku dokonał Jacob Metius z Alkmaar (?-ok. 1630), o czym pisał w 1637 r. w traktacie „De Lumine” sam Kartezjusz. Według niektórych źródeł nad zbudowaniem lunety o wiele wcześniej pracował wspomniany Leonard Digges, zaś jego syn Thomas już w 1576 r. za jej pomocą obserwował gwiazdy i planety. Miał o tym świadczyć wykonany przez niego rysunek Układu Słonecznego z zapiskami podobnymi do tych, które uczynił kilkadziesiąt lat później sam Galileusz na podstawie obserwacji wykonanych swoją lunetą. Przypuszcza się, że wynalazek Diggesa nie był opublikowany ze względów militarnych (wykorzystanie lunety na morzu) i napiętych stosunków pomiędzy Anglią i Hiszpanią. Trudno dzisiaj dociec, jak było naprawdę, bezsporne jest jednak to, że stosunki te doprowadziły w 1588 r. do wojny i wysłania przez Filipa Hiszpańskiego armady 130 okrętów przeciwko Anglikom.

Wróćmy jednak do instrumentów. Pierwsze lunety były wykorzystywane do prowadzenia obserwacji astronomicznych i miały średnicę zaledwie 5 centymetrów. Składały się z obiektywu z jedną soczewką skupiającą i okularu z soczewką rozpraszającą, a uzyskany obraz był powiększony i prosty. W lunecie zbudowanej w 1630 r. przez jezuitę Christopha Scheinera (1575-1650) według pomysłu Johannesa Keplera (1571-1630) z 1611 roku stosowane były już dwie soczewki skupiające (lub układ takich soczewek), w rezultacie otrzymywano obraz pozorny i prosty, ale odwrócony. Co istotne, pole widzenia takiej lunety było o wiele większe.

Teodolit Sissona

Dopiero francuski profesor Jean Picard potrafił przełożyć niektóre rozwiązania stosowane w astronomii na geodezję. W 1659 r. prowadził już obserwacje, wykorzystując krzyż nitek, a w 1667 r. lunetę uzbrojoną w mikrometr połączył po prostu z kwadrantem, rozszerzając tym samym jej wykorzystanie na geodezję (1667).

Kolejny znaczący krok uczynił na początku XVIII w. Jonathan Sisson (1690-1749), który skonstruował jednoosiowy teodolit, a na jego kole pionowym zamontował lunetę. Instrument wyposażony był dodatkowo w libelę i dwa noniusze umożliwiające pomiar kąta nawet z dokładnością do 12’. W 1875 r. francuski inżynier wojskowy Jean Charles de Borda (1733-99) zbudował natomiast instrument repetycyjny (tzw. koło powtarzające Bordy), za pomocą którego prowadzono m.in. pomiary południka paryskiego.

Koło powtarzające Bordy

Kolejny istotny krok w rozwoju instrumentów geodezyjnych to rozwinięcie pomysłu Bordy i skonstruowanie na początku XX w. przez słynną monachijską wytwórnię „Reichenbach, Utzschneider und Liebherr” teodolitu repetycyjnego. Wkrótce jego produkcję rozpoczęły inne firmy.

Teodolit repetycyjny firmy Otto Fennel

Jakość obrazu oglądanego przez pierwsze lunety pozostawiała oczywiście wiele do życzenia. Gdy około 1650 r. przy okazji obserwacji astronomicznych Christiaan Huygens zainteresował się bliżej teleskopami, po przetestowaniu kilku z nich postanowił je produkować (wraz ze swym bratem); istotną zmianą było zastosowanie przez niego nowego sposobu szlifowania i polerowania soczewek. W owym czasie lunety wytwarzane przez Huygensa (oraz G. Cassiniego) dawały największe powiększenie.

Do jej wykorzystania w przyrządach geodezyjnych droga była jednak jeszcze daleka. Do lunety należało dołączyć mikrometr, dający tak niezbędną precyzję odczytu, a przede wszystkim umieścić krzyż nitek, czyli celownik, umożliwiający dokładne skierowanie jej na obiekt. Na ten pomysł pierwszy wpadł w 1640 r. Anglik William Gascoigne (1612-44), po nim podobne rozwiązanie zastosował w 1662 r. włoski astronom Cornelio Malvasia (1603-64). U tego drugiego rolę krzyża nitek spełniała jednak siatka z pięciu srebrnych drutów. Odległość pomiędzy dwoma widocznymi w okularze obiektami mierzono, zliczając poszczególne kwadraty siatki. Wynalezienie mikrometru związane było głównie z obserwacjami astronomicznymi, w czasie których należało niejednokrotnie mierzyć niewielkie odległości kątowe.

Optyka i tokarka Ramsdena

Wiek XVII obfitował w rozliczne odkrycia związane z optyką i mające pośredni lub bezpośredni wpływ na rozwój instrumentów geodezyjnych. Thomas Harriot (1560-1621) i Willebrord Snellius odkryli prawo załamania światła, w 1637 r. René Descartes, Kartezjusz (1596-1650) podał pierwsze ilościowe wyjaśnienie zjawiska powstawania tęczy, a dwadzieścia lat później Pierre de Fermat (1601-65) odpowiedział na pytanie: dlaczego promień świetlny wybiera najkrótszą drogę optyczną.

Johannes Kepler i Kartezjusz

W 1657 r. Marin Cureau de La Chambre (1594-1669) dyskutuje nad naturą światła w dziele pt. „La lumiére”, wkrótce (1665) Robert Hooke (1635-1703) – późniejszy szef geodezji londyńskiej, opisuje zjawisko interferencji, w 1676 r. Duńczyk Olaus Rømer (1644-1710) dokonuje pierwszego pomiaru prędkości światła zaś Francesco M. Grimaldi (1618-63) odkrywa zjawisko dyfrakcji. Wreszcie w tym samym stuleciu Izaak Newton udowadnia, że rozszczepienie widma światła białego w pryzmacie wynika z natury samego światła, a nie struktury pryzmatu, a studia nad aberracją chromatyczną prowadzą go do skonstruowania teleskopu zwierciadlanego (1671). Za tymi odkryciami poszły w kolejnych dziesięcioleciach następne. W 1733 r. Chester Moore Hall (1703-71), zbudował pierwszy achromatyczny układ soczewkowy (soczewki z różnych rodzajów szkła). Pół wieku później pomysł ten udoskonalił i opatentował inny Anglik John Dollond (1706-61). Z kolei w 1850 r. Ignazio P. Porro (1801-75) znany geodeta i optyk z Piemontu skonstruował układ pryzmatów pozwalający na odwrócenie obrazu w lunecie, rozwiązanie jakże przydatne w instrumentach geodezyjnych. W 1830 r. Brytyjczyk Joseph Jackson Lister (1786-1869) zajął się zagadnieniem aberracji sferycznej. To tylko pierwsze z brzegu tematy z zakresu optyki, bez wymieniania równolegle wówczas dyskutowanych zagadnień dotyczących samej natury światła.

Na rozwój instrumentów geodezyjnych znaczący wpływ miały nie tylko odkrycia w optyce, ale też w mechanice precyzyjnej i mechanice materiałowej. Jakość szkła, proces jego szlifowania, właściwości stosowanych metali oraz precyzja wykonania elementów mechanicznych odgrywają bowiem niebagatelną rolę w prawidłowym ich działaniu i zapewnieniu wysokiej dokładności pomiaru. Trudno sobie na przykład wyobrazić teodolit bez tak prozaicznego elementu, jakim jest śruba. Znana jest już od V wieku p.n.e., a za jej wynalazcę uważa się greckiego matematyka i filozofa Archytasa z Tarentum. Śruby drewniane były w powszechnym użyciu mniej więcej od I wieku p.n.e. Metalowe pojawiły się dopiero w XV stuleciu, co ciekawe otwór na śrubokręt zastosował dopiero w 1513 r. pewien niemiecki zegarmistrz. Precyzyjną śrubę (do instrumentu) należało jednak precyzyjnie wykonać, precyzyjniej niż ludzką ręką. Ślady pierwszego narzędzia (czyli tokarki), które można było do tego wykorzystać, prowadzą do Jesse Ramsdena (1735-1800), znanego angielskiego twórcy instrumentów geodezyjnych i astronomicznych, który wykonał ją prawdopodobnie już w 1770 r. Z pewnością wiadomo natomiast, że w 1773 r. skonstruował on maszynę służącą do automatycznego i precyzyjnego skalowania kół podziałowych.

Wielki Teodolit Jesse Ramsdena

To urządzenie stało się z kolei inspiracją dla Henry’ego Maudslaya do zaprojektowania (1797) tokarki, która wkrótce zapewniała dwa jakże istotne warunki: poza zachowaniem precyzji toczenia umożliwiała masową produkcję. Prawdziwy boom „tokarkowy” i „śrubowy” nastąpił w innej branży i poza Europą. Stało się to, gdy ruszyła masowa produkcja samochodów w fabrykach Forda.

Wracając do geodezji, przed Ramsdenem podziałki wykonywano ręcznie, co pozwalało na uzyskanie co najwyżej 3-sekundowego interwału na kole podziałowym. Wynalazek Ramsdena umożliwił 1-sekundowy podział, a przede wszystkim wyeliminował błędy ludzkie oraz zapewnił powtarzalność operacji i odpowiednią precyzję. O pozycji Ramsdena może świadczyć pewne zdarzenie z 1781 r. Wówczas to lord Bute ufundował dla obserwatorium Castlehill w Edynburgu teodolit wykonany przez wytwórnię sławnego Jeremiaha Sissona. Okazało się wtedy, iż instrument był tak źle wyskalowany, że podział należało ponownie nanieść na oba koła. Zadanie to wykonała wytwórnia Ramsdena, zdobywając nie tylko uznanie, ale i zlecenie na wykonanie nowych instrumentów. J. Ramsden zaczynał od dużego zamówienia z brytyjskiej admiralicji na dostawę sekstantów i oktantów. Przy tej okazji pojawia się postać Izaaka Newtona, który opracował (niepublikowane) teoretyczne podstawy budowy sekstantu.

Sekstant

Gdy około 1730 r. angielski matematyk John Hadley (1684-1744) odkrył je na nowo, okazało się, że nowy instrument jest o wiele przydatniejszy od powszechnie stosowanego do tej pory w nawigacji astrolabium. Stąd u Ramsdena zamówienie z admiralicji. W kolejnych latach jego warsztat rozrastał się, zatrudniając w końcu XVIII wieku około 50 rzemieślników.

Nie sięgając do czasów antycznych, można zauważyć, że w początkowym okresie produkcją instrumentów zajmowali się z reguły sami naukowcy (wynalazcy). Widomym tego przykładem są: Galileusz, Heweliusz, Picard czy Huygens. Coraz większy stopień skomplikowania zarówno instrumentów, jak i samego procesu ich produkcji powodował jednak, że rozwojem oprzyrządowania zaczęły zajmować się wyspecjalizowane warsztaty. Pierwsze z nich (powstałe jeszcze w XVI w.) nie bez przyczyny wywodziły się z pracowni zegarmistrzowskich. W kolejnych wiekach w poczet tych, którzy potrafili w sposób wyjątkowy połączyć najnowsze zdobycze optyki i mechaniki, wpisali się m.in.: Adams, Reichenbach, Bamberg, Zeiss, Kern, Wild. Instrumenty geodezyjne produkowane przez wytwórnie nazwane ich imieniem były synonimem niezawodności, precyzji i nowoczesności. Najlepszym tego dowodem jest wkład, jaki w rozwój tej dziedziny wnieśli ludzie reprezentujący trzy jakże odmienne dziedziny: mechanik precyzyjny – Carl Zeiss (1816-88), optyk (podstawy teoretyczne) – Ernst Abbe (1840-1905) i chemik (badania nad właściwościami szkła) – Otto Schott (1851-1935). Ta trójka stworzyła potęgę zakładów optycznych Carl Zeiss w Jenie. Ale tu wchodzimy już w wiek XX, w którym w rozwoju „instrumentarium” nastąpiły zmiany nieporównywalne z żadnymi z poprzednich.

Logarytm i ołówek

W 1616 r. 37-letni Willebrord Snellius, profesor matematyki na uniwersytecie w holenderskiej Leidzie, opublikował pracę na temat pomiarów południka z wykorzystaniem triangulacji – metody, która stała się jednym z kanonów nowoczesnej geodezji. W 1614 r. na łąkach pomiędzy Alkmaar i (leżącym 40 km od Middelburga) Bergen op Zoom Snellius założył na długości 128 km sieć składającą się z 33 trójkątów. Ich wierzchołki znajdowały się z reguły na wieżach kościelnych w kolejnych miastach. 328-metrową bazę (jedną z pięciu) pomierzył precyzyjnie kółkiem mierniczym, na punktach sieci wyznaczył 60-centymetrowym kwadrantem ich szerokość geograficzną, teleskopem zmierzył kąty. Według jego pomiarów i nowatorskiego sposobu rozwiązania sieci (twierdzenie sinusów) długość południka ziemskiego wynosiła 38,5 tys. km (1° = 107,4 km). Z dzisiejszego punktu widzenia najważniejsza nie była owa długość południka, lecz zredukowanie czasu wykonywania pomiarów. Do obliczenia współrzędnych punktów sieci wystarczało zmierzenie bazy o niewielkiej długości i odpowiednich kątów, a jak wiadomo pomiar tych ostatnich wykonywało się o wiele szybciej niż pomiar długości. Potwierdzeniem tego były chociażby prace Richarda Norwooda (autora pierwszej mapy Bermudów), który na początku XVII w. do pomiarów stopnia pomiędzy Londynem i Yorkiem korzystał ze świeżego angielskiego wynalazku – łańcucha mierniczego, który na liczącej 288 km trasie musiał rozwijać wiele tysięcy razy.

W czasie, gdy Snellius przemierzał holenderską nizinę, pochodzący z Merchiston Tower w Szkocji filozof i matematyk John Napier (1550-1617) odkrył logarytmy. Jako pierwszy dostrzegł, że jeśli zamieni się liczby na ich logarytmy, to mnożenie można zastąpić łatwiejszym dodawaniem i tym samym uprościć wiele operacji matematycznych. I chociaż wykonane z kości słoniowej kości Napiera (logarytmy) różniły się od spisanych wkrótce tablic, to rozwiązanie zaproponowane przez Szkota zdecydowanie przyspieszyło proces obliczeniowy. W owym czasie dotyczył on przede wszystkim obliczeń astronomicznych i geodezyjnych (tablice, a później i suwaki logarytmiczne były stosowane w obliczeniach inżynierskich aż do drugiej połowy XX wieku).

Wyniki pomiarów trzeba było jeszcze czymś zanotować, obliczenia zapisać, zrobić szkic lub rysunek. Od dawna znano atrament i tępo zakończone ostrza piór, którymi wtedy pisano. Co prawda już w XIII w. cienkie kreski rysowano sztyftami wykonanymi z ołowiu, cyny lub srebra, ale było to mało praktyczne. Sytuacja uległa zmianie, gdy na początku XVI wieku w Borrowdale (140 km na południe od Gertness, siedziby Napiera) odkryto złoża czystego grafitu i do pisania zaczęto używać grafitowych sztyftów. W połowie XVI wieku za panowania Elżbiety I grafit był już materiałem o znaczeniu strategicznym, używano go m.in. w medycynie i w wojsku (do odlewu kul armatnich). Przy tej okazji powstały wytwórnie ołówków, a Anglicy posiedli monopol na ich produkcję. Za sprawą wszędobylskich niderlandzkich kupców produkt szybko rozprzestrzenił się po całej Europie. Okazało się, że w innych krajach też chcieli produkować ołówki, a przy tej okazji i kule, czy też odwrotnie. W 1662 r. w Norymberdze niejaki Friedrich Staedtler pierwszy w Europie rozpoczął produkcję ołówków na masową skalę. Z kolei w 1761 r. w miasteczku Stein pod Norymbergą swoją wytwórnię założył niejaki Kasper Faber (1730-84). Gdy po rewolucji francuskiej dołączyli do nich jeszcze Francuzi z nowo opatentowaną metodą, która nie wymagała wkładu z czystego grafitu, angielsko-niemiecki monopol się skończył.

W branży przetrwali najlepsi. Dzisiejsze „koncerny ołówkowe” Mars-Staedtler i Faber-Castell czy brytyjska firma Derwent są kontynuatorami zakładów założonych kilkaset lat temu. W Borrowdale od XIX wieku nie wydobywa się już grafitu. Zaś w szkockim Merchinston Tower, gdzie urodził się John Napier, mieści się obecnie jeden z czterech kampusów edynburskiego uniwersytetu, który nosi jego imię. Studiuje tam 11,5 tys. studentów i – co zrozumiałe – działa na nim największy w Szkocji wydział informatyki. Zaś w 46-tysięcznym holenderskim Middelburgu w 2001 r. grupa fanów astronomii założyła obserwatorium astronomiczne ku czci osiadłego w tym mieście w 1613 r. matematyka i astronoma Philipa van Lansbergena i znanego nam już Lippersheya.

Z lewej Middelburg - obserwacje wprost z ulicy. Z prawej krater Kopernika
zarejestrowany 18.04.2005 r.

Na początek kupili sobie zwierciadlany teleskop SC-8 Schmidt-Cassegrain o ogniskowej 200 mm z 600-krotnym powiększeniem, cyfrowym zapisem obrazu i specjalistycznym oprogramowaniem i zaczęli wpatrywać się w niebo. 18 kwietnia 2005 r. zrobili piękne zdjęcie krateru Kopernika na Księżycu.

Ponad pięć wieków wcześniej, dokładnie 9 marca 1497 r. w Bolonii, pewien student także obserwował Księżyc. Nie miał lunety z cyfrowym zapisem (dokładniej mówiąc, nie miał żadnej lunety), ani tablic logarytmicznych, ani oczywiście ołówka. Nazywał się Mikołaj Kopernik.

Opracowanie Jerzy Przywara, 2006