|
Janusz Śledziński
Niwelacja GPS
W wyniku pomiarów GPS otrzymujemy przestrzenne współrzędne prostokątne X, Y, Z pozycji anten odbiorników. Można je przeliczyć na współrzędne geodezyjne B, L, H odniesione do układu
WGS 84 (elipsoidy WGS 84), gdzie B i L to długość i szerokość, a H – wysokość elipsoidalna.
Jednak obliczenie wysokości elipsoidalnej H nas nie zadowala. Najczęściej potrzebujemy bowiem nie wysokości „ponad elipsoidą”, ale odniesionych do poziomu morza (na potrzeby niniejszego opracowania możemy założyć, że „poziom morza” odpowiada w przybliżeniu geoidzie, która jest powierzchnią stałego potencjału siły ciężkości). Rysunek 1 w uproszczony sposób przedstawia problem wyznaczania wysokości punktu na podstawie pomiarów GPS.
Rys. 1.
Wysokość punktu h liczoną od poziomu morza (wysokość ortometryczną) otrzymujemy, odejmując od wysokości elipsoidalnej punktu H (przeliczonej z pomiarów GPS) wysokość geoidy N (czyli odstęp geoidy od elipsoidy):
h = H – n
Uproszczenie polega nie tylko na tym, że utożsamiamy tu powierzchnię morza z powierzchnią geoidy, ale zaniedbujemy również fakt, że wysokość ortometryczna powinna być liczona wzdłuż zakrzywionej linii pionu. Aby zatem wyznaczyć ortometryczną wysokość punktów nad poziomem morza, należy znać wysokości geoidy w miejscach, gdzie wykonaliśmy pomiar GPS. Przy czym najczęściej chodzi o wyznaczenie nie samych wysokości punktów, a różnic wysokości, czyli
Δh = ΔH – ΔN.
Podobnie mamy:
ΔN = ΔH – Δh.
Niezbędne do realizacji tych wzorów różnice wysokości geoidy między punktami, na których wykonywany jest pomiar, obarczone są mniejszymi błędami niż ich wartości bezwzględne. Tym samym różnice wysokości punktów są wyznaczane z nieco większą dokładnością. Mniejsze dokładności użytych do obliczeń wysokości geoidy N niż samych pomiarów satelitarnych GPS wysokości elipsoidalnych (H) powodują, że pod względem dokładności niwelację satelitarną można porównać raczej z klasyczną niwelacją techniczną (2 mm/km podwójnej niwelacji) niż z precyzyjną (1 mm/km). Stąd nadal proponuje się, aby stosunkowo krótkie linie (do kilkudziesięciu kilometrów) mierzyć za pomocą tradycyjnej
klasycznej niwelacji precyzyjnej. Natomiast niwelacja satelitarna staje się bardziej ekonomiczna i uzasadniona przy wyznaczaniu różnic wysokości między odległymi punktami (sto i więcej kilometrów).
Rys. 2.
Konieczne są więc do wyznaczenia wysokości punktów nad poziomem morza odstępy geoidy od elipsoidy. Skąd je wziąć? Możemy je uzyskać z mapy wysokości geoidy centymetrowej (o ile istnieje ona dla terenu, na którym prowadzimy pomiar). Można je też obliczyć samodzielnie, wykorzystując metody geodezji klasycznej (na podstawie znanych anomalii grawimetrycznych ze wzoru Stokesa lub za pomocą niwelacji astronomicznej lub astronomiczno-grawimetrycznej). Dokładność tych wyznaczeń N jest jednak znacznie gorsza (kilkadziesiąt centymetrów) niż dokładność wysokości elipsoidalnych H z pomiarów GPS.
Bardziej precyzyjną metodą byłoby wyznaczenie wysokości geoidy N z łącznego wykorzystania pomiarów satelitarnych GPS i wyników niwelacji precyzyjnej (jeśli na interesującym nas obszarze istnieje sieć niwelacji precyzyjnej). Jeśli wykonalibyśmy bowiem pomiary GPS na kilku reperach, dla których wysokości h nad poziomem morza są znane z niwelacji precyzyjnej, to wysokości geoidy obliczylibyśmy ze wzoru:
N = H – h
Sposobem tym możemy wyznaczyć wysokości geoidy z najwyższą możliwą dzisiaj do osiągnięcia dokładnością (kilka centymetrów). Dla pozostałych punktów położonych wewnątrz obszaru wartości wysokości geoidy można wyznaczyć poprzez interpolację. Jednak sposób ten można zastosować jedynie w terenach, gdzie zmiany wysokości geoidy są niewielkie i mają charakter regularny i liniowy.
Rys. 3.
W przypadku obszaru Polski taki sposób postępowania nie jest wskazany w rejonie Karpat i Sudetów, a także w pobliżu strefy kontaktowej Teisseyre’a-Tornquista (przecinającej nasz kraj z północnego zachodu na południowy wschód), gdzie zmiany wysokości geoidy mogą być znaczne i mniej regularne. Najprościej będzie jednak skorzystać z opracowanych przez naukowców modeli geoidy. Są one wyznaczane w wyniku skomplikowanych analiz matematycznych obejmujących wielkie ilości danych pomiarowych (satelitarnych i klasycznych) zarówno dla całego globu (rys. 3), jak i lokalnie dla terenu Polski (rys. 4).
Rys. 4.
Prof. Janusz Śledziński był pracownikiem naukowym Instytutu Geodezji Wyższej i Astronomii Politechniki Warszawskiej, 2010
| 
