Ciekawe Tematyarchiwum Geodetywiadomościnewsletterkontaktreklama
Najnowsze wydarzenia z dziedziny geodezji, nawigacji satelitarnej, GIS, katastru, teledetekcji, kartografii. Nowości rynkowe, technologiczne, prawne, wydawnicze. Konferencje, targi, administracja.
facebook twitter linkedIn Instagram RSS

Niwelacja GPS


Janusz Śledziński

Niwelacja GPS

W wyniku pomiarów GPS otrzymujemy przestrzenne współrzędne prostokątne X, Y, Z pozycji anten odbiorników. Można je przeliczyć na współrzędne geodezyjne B, L, H odniesione do układu

WGS 84 (elipsoidy WGS 84), gdzie B i L to długość i szerokość, a H – wysokość elipsoidalna.

Jednak obliczenie wysokości elipsoidalnej H nas nie zadowala. Najczęściej potrzebujemy bowiem nie wysokości „ponad elipsoidą”, ale odniesionych do poziomu morza (na potrzeby niniejszego opracowania możemy założyć, że „poziom morza” odpowiada w przybliżeniu geoidzie, która jest powierzchnią stałego potencjału siły ciężkości). Rysunek 1 w uproszczony sposób przedstawia problem wyznaczania wysokości punktu na podstawie pomiarów GPS.

Rys. 1.

Wysokość punktu h liczoną od poziomu morza (wysokość ortometryczną) otrzymujemy, odejmując od wysokości elipsoidalnej punktu H (przeliczonej z pomiarów GPS) wysokość geoidy N (czyli odstęp geoidy od elipsoidy):

h = H – n

Uproszczenie polega nie tylko na tym, że utożsamiamy tu powierzchnię morza z powierzchnią geoidy, ale zaniedbujemy również fakt, że wysokość ortometryczna powinna być liczona wzdłuż zakrzywionej linii pionu. Aby zatem wyznaczyć ortometryczną wysokość punktów nad poziomem morza, należy znać wysokości geoidy w miejscach, gdzie wykonaliśmy pomiar GPS. Przy czym najczęściej chodzi o wyznaczenie nie samych wysokości punktów, a różnic wysokości, czyli

Δh = ΔH – ΔN.

Podobnie mamy:

ΔN = ΔH – Δh.

Niezbędne do realizacji tych wzorów różnice wysokości geoidy między punktami, na których wykonywany jest pomiar, obarczone są mniejszymi błędami niż ich wartości bezwzględne. Tym samym różnice wysokości punktów są wyznaczane z nieco większą dokładnością. Mniejsze dokładności użytych do obliczeń wysokości geoidy N niż samych pomiarów satelitarnych GPS wysokości elipsoidalnych (H) powodują, że pod względem dokładności niwelację satelitarną można porównać raczej z klasyczną niwelacją techniczną (2 mm/km podwójnej niwelacji) niż z precyzyjną (1 mm/km). Stąd nadal proponuje się, aby stosunkowo krótkie linie (do kilkudziesięciu kilometrów) mierzyć za pomocą tradycyjnej

klasycznej niwelacji precyzyjnej. Natomiast niwelacja satelitarna staje się bardziej ekonomiczna i uzasadniona przy wyznaczaniu różnic wysokości między odległymi punktami (sto i więcej kilometrów).

Rys. 2.

Konieczne są więc do wyznaczenia wysokości punktów nad poziomem morza odstępy geoidy od elipsoidy. Skąd je wziąć? Możemy je uzyskać z mapy wysokości geoidy centymetrowej (o ile istnieje ona dla terenu, na którym prowadzimy pomiar). Można je też obliczyć samodzielnie, wykorzystując metody geodezji klasycznej (na podstawie znanych anomalii grawimetrycznych ze wzoru Stokesa lub za pomocą niwelacji astronomicznej lub astronomiczno-grawimetrycznej). Dokładność tych wyznaczeń N jest jednak znacznie gorsza (kilkadziesiąt centymetrów) niż dokładność wysokości elipsoidalnych H z pomiarów GPS.

Bardziej precyzyjną metodą byłoby wyznaczenie wysokości geoidy N z łącznego wykorzystania pomiarów satelitarnych GPS i wyników niwelacji precyzyjnej (jeśli na interesującym nas obszarze istnieje sieć niwelacji precyzyjnej). Jeśli wykonalibyśmy bowiem pomiary GPS na kilku reperach, dla których wysokości h nad poziomem morza są znane z niwelacji precyzyjnej, to wysokości geoidy obliczylibyśmy ze wzoru:

N = H – h

Sposobem tym możemy wyznaczyć wysokości geoidy z najwyższą możliwą dzisiaj do osiągnięcia dokładnością (kilka centymetrów). Dla pozostałych punktów położonych wewnątrz obszaru wartości wysokości geoidy można wyznaczyć poprzez interpolację. Jednak sposób ten można zastosować jedynie w terenach, gdzie zmiany wysokości geoidy są niewielkie i mają charakter regularny i liniowy.

Rys. 3.

W przypadku obszaru Polski taki sposób postępowania nie jest wskazany w rejonie Karpat i Sudetów, a także w pobliżu strefy kontaktowej Teisseyre’a-Tornquista (przecinającej nasz kraj z północnego zachodu na południowy wschód), gdzie zmiany wysokości geoidy mogą być znaczne i mniej regularne. Najprościej będzie jednak skorzystać z opracowanych przez naukowców modeli geoidy. Są one wyznaczane w wyniku skomplikowanych analiz matematycznych obejmujących wielkie ilości danych pomiarowych (satelitarnych i klasycznych) zarówno dla całego globu (rys. 3), jak i lokalnie dla terenu Polski (rys. 4).

Rys. 4.

Prof. Janusz Śledziński był pracownikiem naukowym Instytutu Geodezji Wyższej i Astronomii Politechniki Warszawskiej, 2010



KOMENTARZE Komentarze są wyłącznie opiniami osób je zamieszczających i nie odzwierciedlają stanowiska redakcji Geoforum. Zabrania się zamieszczania linków i adresów stron internetowych, reklam oraz tekstów wulgarnych, oszczerczych, rasistowskich, szerzących nienawiść, zawierających groźby i innych, które mogą być sprzeczne z prawem. W przypadku niezachowania powyższych reguł oraz elementarnych zasad kultury wypowiedzi administrator zastrzega sobie prawo do kasowania całych wpisów. Użytkownik portalu Geoforum.pl ponosi wyłączną odpowiedzialność za zamieszczane przez siebie komentarze, w szczególności jest odpowiedzialny za ewentualne naruszenie praw lub dóbr osób trzecich oraz szkody wynikłe z tego tytułu.

    poprzedni miesiąc następny miesiąc
ponwtśroczwpiąsobnie
12
3456789
10111213141516
17181920212223
2425262728
strzałka w dółnadchodzące wydarzenia
2025-02-20 | WROCŁAW | Seminarium naukowe IGiG
IGiG zaprasza na seminarium naukowe, które odbędzie się dnia 20.02.2025 r. (czwartek) o godzinie ...
więcej
2025-03-06 | WARSZAWA | Aktualne wyzwania i zasady realizacji scaleń gruntów z uwzględnieniem zarządzania zasobami wodnymi
Zgłoszenia należy nadsyłać do 4 marca 2025 r. przez formularz na stronie wydarzenia.
więcej
2025-03-07 | KOSZALIN | Uroczyste przekazanie do zasobu archiwów państwowych osmienastowiecznej mapy Pomorza i Meklemburgii
7 marca o godzinie 17.00 w Archigalerii na terenie Archiwum Państwowego w Koszalinie (ul. Marii ...
więcej
2025-03-21 | KRAKÓW | Konferencja Naukowo-Techniczna: Historyczne znaki graniczne i geodezyjne - zabytki techniki?
Konferencja odbędzie się w dniach 21-22 marca 2025 r. w Centrum Wystawowo-Konferencyjnym Zamku ...
więcej
2025-04-03 | OSTRÓW WIELKOPOLSKI | 25 KALISKA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA
Tegoroczna konferencja „25 Kaliska Konferencja Katastralna – od analogu przez ...
więcej
2025-04-25 | POZNAŃ | Geograficzne aspekty badań nad krajobrazem, turystyką i rekreacją oraz planowaniem przestrzennym
Konferencja naukowa pt. Geograficzne aspekty badań nad krajobrazem, turystyką, rekreacją oraz ...
więcej
strzałka w dół zobacz pozostałe
Model 3D Piaseczna na bazie danych z UAV
play thumbnail
czy wiesz, że...
strzałka w dół Czy wiesz, że...
kątnica z lunetą to po prostu astrolabia?
następny
strzałka w dółGeoludzie
Stanisław Grzepski (1524-1570)
Dzieciństwo i młodość spędził w rodzinnym Grzepsku (dzisiaj Grzebsk) k. Mławy. W latach 1538-49 studiował na Akademii Krakowskiej, gdzie zdobył tytuł naukowy bakałarza (1556-57) i wyższy stopień filozoficzny (1562-63). W końcowym okresie życia był ...
więcej

strzałka w dółGeodaty
1806-1844
Pomiary katastralne na terenie Danii. Początek współczesnego katastru duńskiego
następny

© 2023 - 2025 Geo-System Sp. z o.o.

O nas

Geoforum.pl jest portalem internetowym i obszernym kompendium wiedzy na tematy związane z geodezją, kartografią, katastrem, GIS-em, fotogrametrią i teledetekcją, nawigacją satelitarną itp.

Historia

Portal Geoforum.pl został uruchomiony przez redakcję miesięcznika GEODETA w 2005 r. i był prowadzony do 2023 r. przez Geodeta Sp. z o.o.
Od 2 maja 2023 roku serwis prowadzony jest przez Geo-System Sp. z o.o.

Reklama

Zapraszamy do kontaktu na adres
redakcji: geoforum@geoforum.pl

Kontakt

Redaktor prowadzący:
Damian Czekaj
Sekretarz redakcji:
Oliwia Horbaczewska
geoforum@geoforum.pl
prześlij newsa

facebook twitter linkedIn Instagram RSS

RODO
polityka prywatności
mapa strony
kontakt
reklama