Sposoby pomiaru GPS

Janusz Śledziński

Dwa sposoby pomiaru GPS

Zajmijmy się teraz zasadą określenia położenia punktów. Pomiar satelitarny GPS polega na wyznaczeniu odległości od odbiornika sa­telitarnego do satelity. Można go wykonać metodą kodową (pomiar pseudoodległości) albo metodą fazową (pomiar fazowy).

Emisja kodu. W pomiarze kodo­wym (rys. 1) wykorzystuje się fakt, że satelita emituje kod (C/A lub P), a odbiornik wytwarza identycz­ny w tych samych określonych momen­tach czasu. Kod, który z sygnałem sa­telitarnym dociera do instrumentu, jest przesunięty względem kodu wytwa­rzanego w odbiorniku (tzw. replica code) o czas przebiegu sygnału z satelity do anteny. W odbiorniku następuje po­nowne przesunięcie obu kodów wzglę­dem siebie aż do uzyskania korelacji. Pomierzony w ten sposób czas pomno­żony przez prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych jest równy mierzonej odległości Ziemia–satelita.

Rys. 1. Dokładność pomiarów kodowych dla kodu C/A wynosi 3 m, dla kodu P – 30 cm (przyjmuje się, że możliwa do osiągnięcia dokładność to 1% długości impulsu)

Sposób pomiaru kodowego nazywany bywa również sposobem pomiaru pseu­doodległości. Czemu taką właśnie na­zwę przyjęto dla tego sposobu pomiaru? Rozważmy podobieństwa i różnice po­między sposobem satelitarnego pomia­ru kodowego odległości a pomiarem naziemnym za pomocą, na przykład, dalmierza laserowego. W technice tra­dycyjnej do zmierzenia dystansu mię­dzy dwoma punktami na jednym usta­wiamy dalmierz, na drugim zaś lustro. Podczas pomiaru wysłany z dalmierza sygnał po odbiciu od lustra zostaje za­rejestrowany w tym samym narzędziu, które emituje sygnał. W ten sposób mierzymy podwójną odległość pomię­dzy punktami. W przypadku pomiaru Ziemia–satelita sygnał kodowy jest wy­syłany przez satelitę i odbierany przez instrument, a następnie porównywany z sygnałem replica code. Technika taka ma sens tylko wtedy, gdy zegary sate­lity i odbiornika na Ziemi są dokład­nie zsynchronizowane. Przyjęto, że taki pomiar (jednostronny!) Ziemia–satelita obarczony w dużym stopniu wpływem błędu niesynchroniczności zegarów na satelicie i w odbiorniku nazywany bę­dzie – dla odróżnienia od pomiaru na­ziemnego, wolnego od tego wpływu – pomiarem pseudoodległości.

Fazowa metoda. Druga ze wspo­mnianych metod pomiaru odległości do satelity, czyli metoda fa­zowa (rys. 2), polega na pomiarze fazy sygnału dochodzącego do odbiornika. Wyznaczana odległość d wyrażana jest w tej metodzie poprzez pewną całkowitą liczbę N pełnych znanych długości fa­li mieszczącą się w mierzonej odległości plus „końcówka”, czyli część pełnej dłu­gości fali (faza φ pomnożona przez dłu­gość fali λ), co można zapisać wzorem:

d = N λ + φ λ.

Odbiornik GPS łatwo mierzy fazę φ, natomiast główną trudnością tej metody jest wyznaczenie całkowitej liczby N peł­nych długości fal mieszczących się w mie­rzonej odległości d.

Rys. 2. Dokładność pomiarów fazowych wynosi około 1,9 mm (możliwa do osiągnięcia dokładność to 1% długości fali)

Jest to problem „nie­oznaczoności pełnych cykli długości fal”. Liczbę tę należy dla wszystkich technolo­gii GPS, które operują pomiarami fazo­wymi, wyznaczyć na podstawie specjal­nej procedury, tzw. inicjalizacji pomiaru. Jeśli nie ma przerwy w łączności z sate­litą, odbiornik może rejestrować także przedstawioną na rys. 3 pełną liczbę róż­nicy całkowitych długości fal Nj -N0 od pewnego momentu początkowego t0.

Rys. 3. Problem nieoznaczoności peł­nych cykli długości fal w metodzie fazowej

Geodezyjne i matematyczne aspekty wyznaczania pozy­cji. System GPS jest tak skon­struowany, aby w każdym punkcie na powierzchni Ziemi można było obserwować przynajmniej 4 satelity, czyli po­mierzyć odległości do czterech satelitów, których położenie w przestrzeni znamy. Stąd wnioskujemy, że położenie ante­ny naszego odbiornika GPS wyznacza­my na podstawie przestrzennego linio­wego wcięcia wstecz. Geometrycznie rzecz rozważając, mamy tu do czynie­nia z metodą „trysferacji”. Wyznacza­ny punkt (antena odbiornika GPS) leży na przecięciu trzech kul zatoczonych ze znanych w przestrzeni położeń satelitów promieniami równymi pomierzonym odległościom Ziemia–satelita (rys. 4). W zadaniu wyznaczania współrzędnych przestrzennych stanowiska technikami satelitarnymi GPS występują cztery nie­wiadome, a mianowicie trzy współrzęd­ne X, Y, Z oraz wyraz Δt – oznaczają­cy synchronizację zegara odbiornika do czasu GPS. Stąd wynika potrzeba obserwowania czterech satelitów.

Rys. 4. Trysferacja (przestrzenne liniowe wcięcie wstecz) + obserwacja dodatkowa

Współrzędne punktów wyznaczamy metodą absolutną (bezwzględną) lub względną. Mając do dyspozycji jeden tylko odbiornik satelitarny GPS, można uzyskać współrzędne stanowiska anteny w układzie, w którym podawane są or­bity satelitów GPS (układ geocentrycz­ny WGS 84 – World Geodetic System) odniesione do początku układu, tj. do środka ciężkości Ziemi. Jest to sposób najmniej dokładny i stosunkowo rzad­ko stosowany. Dokładność wyznaczenia współrzędnych tym sposobem wynosi co najwyżej kilka metrów. Należy przy tym pamiętać, że metodami geodezji klasycznej wyznaczenie współrzędnych bezwzględnych (odniesionych do środ­ka ciężkości Ziemi) było możliwe z pre­cyzją co najwyżej kilkuset metrów.

Znacznie częściej stosuje się sposo­by względnego wyznaczania współ­rzędnych. W tym przypadku potrzebne są przynajmniej dwa odbiorniki GPS. W metodach względnych nie otrzy­mujemy współrzędnych X, Y, Z stano­wisk, lecz różnice współrzędnych ΔX, ΔY, ΔZ pomiędzy wszystkimi punkta­mi satelitarnymi uczestniczącymi w po­miarze. Dokładność takiego sposobu jest znacznie wyższa, ponieważ wiele błędów, którymi obarczone są pomia­ry satelitarne (błędy szczątkowe refrak­cji jonosferycznej i troposferycznej, błę­dy orbit satelitarnych, szczątkowe błędy niesynchroniczności zegarów itp.) przy wyznaczaniu różnic eliminuje się. Do­tychczasowe doświadczenia wskazują, że standardowa precyzja geodezyjnych pomiarów GPS wynosi 10^-6 (1 mm na 1 km), co oznacza, że są to technolo­gie „centymetrowe” i „milimetrowe”. Z tą dokładnością można nawiązywać punkty geodezyjne. Możliwe jest uzyskanie jeszcze wyższej dokładności po­miarów geodezyjnych GPS wynoszącej 10^-7, a nawet 10^-8 (1 mm na 10 km lub 100 km), lecz wymaga to wykonywa­nia ciągłych obserwacji satelitarnych i specjalnych zaawansowanych proce­dur opracowania, a zatem dokładności takie są możliwe do osiągnięcia jedynie między permanentnie pracującymi sta­cjami-obserwatoriami satelitarnymi.

Prof. Janusz Śledziński był pracownikiem naukowym Instytutu Geodezji Wyższej i Astronomii Politechniki Warszawskiej, 2010