Jak wykrywać defekty w sieci geodezyjnej? Matematyczne sztuczki Tichonowa

Numeryczne opracowanie (wyrównanie) sieci geodezyjnej – obok etapu projektowo-pomiarowego – stanowi z pewnoś­cią istotny element wielu procesów technologicznych w geodezji. Dotyczy to zwłaszcza sieci dużych, złożonych z różnych rodzajów obserwacji, np. nowych pomiarów klasycznych, pomiarów satelitarnych GNSS, czy też adaptowanych danych archiwalnych, np. w pracach związanych z odnawianiem ewidencji gruntów. Jak uczy praktyka, jest mało prawdopodobne, by już po pierwszym uruchomieniu programu obliczeniowego z „surowych” danych pomiarowych otrzymać wyniki poprawne (spełniające wymogi przepisów technicznych). Zwykle tracimy dużo czasu (a czas to pieniądz), by wreszcie po pracochłonnym „przefiltrowaniu” danych „wyjść na prostą”, czyli zidentyfikować i skorygować (usunąć) różnego rodzaju defekty.

W najbardziej niekorzystnych przypadkach program zatrzymuje się w trakcie obliczeń, nie dając żadnych wyników. To oznacza, że „zdefiniowana” przez dane obserwacyjne sieć jest w jakimś miejscu (lokalnie) niewyznaczalna (może to dotyczyć nawet tylko jednego punktu), a w rezultacie jest po prostu w całości niewyznaczalna. Mówiąc językiem matematycznym, znaczy to, że macierz układu równań normalnych jest osobliwa (nie ma zwykłej odwrotności) – ewentualnie w czasie obliczeń pojawia się sygnał „dzielenia przez zero”. Taki efekt jest bezpośrednio interpretowany jako brak pewnych danych w wewnętrznej strukturze sieci lub w elementach nawiązania, ale może być wynikiem omyłek w numeracji punktów. Trzeba podkreślić, że tego typu błędy wstępują bardzo często, niezależnie od stopnia automatyzacji procesu pomiarowo-oblicze­niowego, gdyż mogą być efektem koniecznych „ingerencji” czynnika osobowego (np. błędne identyfikowanie fizycznych punktów czy przenumerowanie).

Podobnie niekomfortową sytuację mamy wtedy, gdy – mimo wykonania przez program obliczeń – wyników nie da się zaakceptować z powodu błędów w samych miarach obserwacji lub w elementach nawiązania. Wtedy mówimy o tzw. elementach odstających (outliers phenomena) lub o błędach grubych jako istotnych omyłkach w wartościach danych...