Krótki wykład Fotogrametria

Regina Tokarczyk

Piękno Krakowa uwiecznione zostało na niezliczonych fotografiach. Szczególnie cenne są stare zdjęcia ukazujące, jak kiedyś żyli krakowianie, jak wyglądały ulice miasta, jego budowle. Oto kilka z fotografii przedstawiających krakowski Rynek na przełomie XIX i XX w. Są one dokumentem historycznym, ale nie tylko...

Rys. 1. Stare fotografie Rynku w Krakowie (lata 1880-1938).
Własność Muzeum Historycznego Miasta Krakowa

Widzimy na nich dziwną budowlę "przyklejoną" do Wieży Ratuszowej. To austriacki Odwach (wartownia, areszt). Ten obiekt w stylu późnogotyckim, z wieżyczkami i podcieniami, postawiono w 1882 r. w miejscu starego klasycystycznego odwachu. W XIX wieku mieściły się w nim posterunki wojsk austriackich i Księstwa Warszawskiego, później milicji "wolnego miasta Krakowa", a w okresie międzywojennym - siedziby straży pożarnej i straży miejskiej. Budynek został zburzony w 1946 r.

A oto ten sam Odwach "jak żywy" na obrazie uzyskanym z modelu komputerowego. Możemy oglądać budynek z różnych stron, poznać jego dokładne położenie i wielkość, zmierzyć poszczególne elementy, obejrzeć fakturę ścian i narzucić fotorealistyczne tło.

Rys. 2. Rekonstrukcja komputerowa trójwymiarowego modelu Odwachu. Model "wire frame" pokryty jest rastrem pochodzącym ze zdjęć archiwalnych, tło wybrano z dostępnych tekstur oprogramowania MicroStation. Praca wykonana w Zakładzie Fotogrametrii i Informatyki Teledetekcyjnej Wydziału Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska AGH w Krakowie (ZFiIT) w ramach pracy magisterskiej przez Magdalenę Brodzińską.

Dziedziną, która dostarcza informacji o nieistniejącym obiekcie na podstawie zachowanych obrazów, jest fotogrametria. Dzisiaj wiąże się ją z teledetekcją (nauką, która rozwinęła się znacznie później i oddzielnie), ponieważ obydwie bazują na informacji obrazowej, a w wielu miejscach łączą się i uzupełniają. Od 1998 r., czyli od XVI Kongresu Międzynarodowego Towarzystwa Fotogrametrii i Teledetekcji w Kioto, podaje się ich wspólną definicję: Fotogrametria i teledetekcja to dziedziny nauk technicznych zajmujące się zdalnym pozyskiwaniem wiarygodnych informacji o obiektach fizycznych i ich otoczeniu drogą rejestracji, pomiaru i interpretacji obrazów i zdjęć.

Ściślej rzecz ujmując - fotogrametria zajmuje się zdalnym pomiarem obiektów, wyznaczaniem ich kształtu i położenia w przestrzeni, natomiast teledetekcja - rozpoznawaniem i pomiarem cech innych niż geometria obiektów. Z kolei obrazy i zdjęcia to zdalny zapis promieniowania elektromagnetycznego odebranego za pomocą sensorów, wyposażonych w detektory, czyli elementy czułe na promieniowanie. Na przykład dla promieniowania elektromagnetycznego o długości fali w zakresie widzialnym sensorem może być kamera fotograficzna (w której rolę detektora odgrywa światłoczuła emulsja pokrywająca film) lub kamera cyfrowa (wtedy detektorem jest matryca CCD).

Zarejestrowany obraz (np. zdjęcie Odwachu z 1938 r.) podlega pomiarowi fotogrametrycznemu, w którym wykorzystujemy zależności matematyczne zachodzące między rodzajem rzutowania, jakie reprezentuje obraz, a trójwymiarowym pozycjonowaniem punktów mierzonych obiektów. Wyniki takiego pomiaru można przedstawić w postaci:

• graficznej - mapa, plan (postać wektorowa),
• obrazu o określonych cechach metrycznych - ortofotogram, ortofotomapa (postać rastrowa),
• zbioru liczb (współrzędnych punktów w trójwymiarowej przestrzeni).

W fotogrametrii najczęściej wykorzystuje się obrazy perspektywiczne uzyskiwane za pomocą wymienionych rodzajów kamer. Zajmijmy się zatem na początek perspektywą, czyli rzutem środkowym. Podstawowe elementy rzutu środkowego to płaszczyzna rzutni i nienależący do niej środek rzutów (rys. 3). Rzut punktu A otrzymuje się przez przebicie w miejscu A' rzutni π promieniem rzutującym przechodzącym przez środek rzutu S i punkt rzutowany A. Jednoznacznie rzut środkowy określany jest przez położenie punktu S względem rzutni π, czyli: rzut ortogonalny S' środka rzutów na rzutnię oraz głębokość tłową δ (odległość S od π). Jak wynika z rysunku, parametry rzutowania i rzut środkowy nie pozwalają na odtworzenie położenia punktu A, a jedynie na znalezienie promienia rzutującego przechodzącego przez ten punkt.

Rys. 3. Rzut środkowy punktu

W kamerze fotograficznej ten rodzaj rzutowania realizowany jest przez obiektyw (fizyczny aspekt przedstawia rys. 4). Odpowiednikiem środka rzutów w obiektywie są: główny punkt przedmiotowy G i główny punkt obrazowy G'. Obraz punktu A znajdującego się w odległości x od płaszczyzny głównej przedmiotowej obiektywu powstaje w odległości y od płaszczyzny głównej obrazowej obiektywu, zgodnie z równaniem soczewki:

1/x+1/y = 1/f

Rys. 4. Formowanie obrazu przez obiektyw

Odpowiednikiem głębokości tłowej jest odległość obrazowa, zmieniająca się wraz z odległością przedmiotową. Należy pamiętać, że w układzie optycznym (jakim jest obiektyw) może wystąpić dystorsja (wada obiektywu), która spowoduje, że nie zostanie zachowany podstawowy warunek rzutowania, czyli środek rzutu, punkt rzutowany i jego rzut środkowy nie znajdą się na jednej prostej - promieniu rzutującym.
Zapis obrazu, jaki powstaje po przejściu przez obiektyw, dokonywany jest w kamerze fotograficznej na materiale negatywowym (lub matrycy CCD, CMOS). Jeśli obraz ma być rzutem środkowym, to rejestracja powinna zachodzić na płaszczyźnie, zatem materiał ten musi być płaski zarówno w momencie naświetlania, jak i po obróbce fotochemicznej i przechowywaniu, a urządzenie do dozowania światła, jakim jest migawka, nie może deformować obrazu.
Odtworzenie przebiegu promieni rzutujących na podstawie zdjęcia wymaga znajomości parametrów rzutowania, zatem kamera fotograficzna stosowana w fotogrametrii musi zapewnić tę wiedzę oraz powtarzalność dla tych samych nastawień lub stabilność.

Rys. 5. Elementy orientacji wewnętrznej kamery,

układy na zdjęciu fotogrametrycznym

Parametry rzutu środkowego w kamerze fotogrametrycznej, zwane elementami orientacji wewnętrznej kamery: x₀, y₀, c_k (rys. 5), są podane w odniesieniu do układu zmaterializowanego na zdjęciu fotogrametrycznym przez tzw. znaczki tłowe, znajdujące się na obrzeżach zdjęcia. Definiują one układy współrzędnych tłowych, potrzebne do odtworzenia wiązki promieni rzutujących.

Dr hab. Regina Tokarczyk jest pracownikiem naukowym Zakładu Fotogrametrii i Informatyki Teledetekcyjnej Wydziału Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska AGH w Krakowie