Satelity GPS, GLONASS i Galileo potwierdzają, że Einstein się nie mylił

Wcześniej słuszność ogólnej teorii względności Einsteina została udowodniona z wykorzystaniem zegarów atomowych instalowanych na satelitach. Jednakże do dziś nikomu nie udało się potwierdzić zmian wielkości i kształtu orbit satelitów krążących wokół Ziemi przewidywanych przez teorię względności. Najnowsze badania naukowców z IGiG i ESA potwierdziły możliwość bezpośredniego pomiaru nie tylko dylatacji czasu, ale również deformacji geometrii czasoprzestrzeni, a zatem i zmian kształtu orbit satelitów nawigacyjnych GPS, GLONASS i Galileo, a w szczególności pary satelitów Galileo, które przez przypadek zostały umieszczone na orbitach eliptycznych.

Co przewiduje ogólna teoria względności?
Do opisu większości zjawisk i oddziaływań obserwowanych we wszechświecie w zupełności wystarczy teoria powszechnego ciążenia Newtona. Teoria Newtona nie radzi sobie jednak w przypadku opisu ruchu bardzo masywnych ciał, takich jak gwiazdy neutronowe albo czarne dziury, a także cząstek poruszających się bardzo szybko z prędkościami bliskimi prędkości światła. Ponadto dla Newtona czas i przestrzeń były rozdzielne, więc zjawisko dylatacji czasu, czyli upływu czasu z różną prędkością, pozostałoby niewyjaśnione.
Einstein zmienił zupełnie myślenie o grawitacji, a także o czasie i przestrzeni. Według teorii Einsteina grawitacja nie jest oddziaływaniem między ciałami, lecz wynikiem zakrzywienia czterowymiarowej czasoprzestrzeni przez materię. Ogólna teoria względności łączy zatem pojęcie czasu, przestrzeni i grawitacji w jedną, nierozłączną całość. Jednakże teoria Einsteina jest na tyle skomplikowana, że w praktyce przetwarzania danych satelitarnych stosujemy nadal teorię Newtona z pewnymi poprawkami na upływ czasu, ugięcie relatywistyczne sygnału satelitarnego oraz ruch satelity.

Czas płynie niejednakowo?
Dzięki bardzo precyzyjnym zegarom atomowym na sztucznych satelitach już wiele lat temu można było potwierdzić słuszność teorii względności. Szczególna teoria względności przewiduje, że czas własny obiektów poruszających się szybko zwalnia. Można zatem powiedzieć, że szybko poruszające się zegary chodzą wolniej. Gdyby pominąć ten efekt, zegary satelitów GPS myliłyby się o 7210 nanosekund po jednej dobie. Nie wydaje się to dużo, ale należy jednak pamiętać, że pozycjonowanie GPS opiera się o sygnały mikrofalowe rozchodzące się z prędkością światła, więc 7210 ns generuje już błąd o wielkości 2161 m!
Ogólna teoria względności przewiduje jeszcze jeden efekt zmiany upływu czasu. Masywne obiekty tak zakrzywiają czasoprzestrzeń, że czas płynie przy nich wolniej. Ziemia, na której znajdują się zegary atomowe, powoduje spowolnienie upływu czasu. Jeżeli porównamy „szybkość chodu” zegarów atomowych na Ziemi i satelitach GPS, to będą się one różniły o 45850 ns po 1 dobie ze względu na sam fakt istnienia Ziemi.
Biorąc pod uwagę pierwszy efekt spowolnienia zegarów ze względu na dużą ich prędkość oraz drugi efekt przyspieszenia zegarów ze względu na oddalenie od masywnej Ziemi spowalniającej czas, dojdziemy do wniosku, że oba efekty działają z przeciwnym znakiem. I owszem, na orbitach na wysokości 3200 km oba efekty się równoważą i zegary chodzą dokładnie tak samo, jak na powierzchni Ziemi. Poniżej tej wysokości zegary na satelitach chodzą wolniej, natomiast powyżej tej wysokości – szybciej. Tak też się dzieje na satelitach nawigacyjnych.
Satelity GPS orbitują na wysokości ok. 20200 km, co przekłada się na różnicę czasu po jednej dobie równej 45850 – 7210 = 38640 ns. Odpowiada to maksymalnemu błędowi pozycjonowania równemu 11,5 km po jednej dobie. Dlatego chcąc pozycjonować z dokładnością nie tylko milimetrową, lecz nawet metrową, musimy poprawiać upływ czasu zgodnie z teorią Einsteina.

Jakie efekty nie zostały dotychczas udowodnione?
Ogólna teoria względności została potwierdzona z bardzo wysokim poziomem wiarygodności na podstawie zmiany upływu czasu rejestrowanej przez zegary atomowe. Ale oprócz zmian w upływie czasu teoria względności przewiduje niewielkie deformacje kształtu i wielkości orbit satelitów krążących wokół Ziemi. Zmiany geometrii czasoprzestrzeni, a więc orbit sztucznych satelitów, są na tyle małe, że dotychczas nikt ich nie był w stanie pomierzyć. Aż do dzisiaj...

Projekt Europejskiej Agencji Kosmicznej
ESA sfinansowała projekt naukowy, którego celem było potwierdzenie ogólnej teorii względności z wykorzystaniem satelitów nawigacyjnych Galileo, GPS i GLONASS. Dlaczego właśnie te satelity? Satelity nawigacyjne są nieustannie śledzone przez stacje permanentne GNSS rozmieszczone na wszystkich kontynentach. Do tego nadają sygnały na kilku częstotliwościach, integrują technikę laserową i mikrofalową na pokładzie, a dzięki dostępności bardzo dokładnych informacji dotyczących konstrukcji satelitów, naukowcy z IGiG opracowali modele satelitów pozwalające na wyznaczanie ultradokładnych orbit oraz przewidywanie, gdzie satelity znajdą się w przyszłości. Dzięki temu jesteśmy w stanie wyznaczać pozycję satelitów nawigacyjnych z dokładnością od kilku do kilkunastu milimetrów oraz przewidywać pozycję satelitów z dokładnością kilkudziesięciu centymetrów po jednej dobie. Należy przy tym pamiętać, że satelity poruszają się nieustannie z prędkością kilku kilometrów na sekundę!
Dodatkowo pierwsza para operacyjnych satelitów Galileo została wyniesiona przez rakietę nośną Sojuz na złą orbitę – eliptyczną zamiast kołowej. Satelity orbitują od wysokości 17180 km do 26020 km, zamiast znajdować się na stałej wysokości 23225 km. ESA postanowiła wykorzystać te satelity do badań, które wcześniej nie były możliwe. Mianowicie do zbadania efektów wynikających z ogólnej teorii względności, które jak już wiemy różnią się w zależności od wysokości satelity nad powierzchnią Ziemi.

Trzy warianty ruchu satelitów
Naukowcy z IGiG rozpoczęli swoje badania od wyprowadzenia teoretycznych efektów wynikających z ogólnej teorii względności. Okazało się, że według teorii kształt i rozmiar orbit satelitów musi się zmieniać, przy czym zmiany powinny być największe dla satelitów na orbitach eliptycznych.
Następnym krokiem było potwierdzenie słuszności przewidywań teoretycznych z wykorzystaniem rzeczywistych dany satelitarnych. Do tego celu wykorzystano trzy lata ciągłych obserwacji satelitów GPS, GLONASS i Galileo, sieć ponad 100 stacji permanentnych GNSS znajdujących się na wszystkich kontynentach oraz ok. 80 aktywnych satelitów.
Naukowcy przetworzyli obserwacje satelitarne w trzech wariantach:
• Wariant 1 zakładał, że teoria Newtona opisująca ruch satelitów jest prawdziwa oraz że nie trzeba stosować poprawek ogólnej teorii względności Einsteina.
• Wariant 2 zakładał słuszność ogólnej teorii względności z uwzględnieniem poprawek na ruch satelity, które z niego wynikają.
• Wariant 3 zakładał, że teoria względności jest prawdziwa, ale Einstein mylił się, co do wartości krzywizny i nieliniowości czasoprzestrzeni. Wariant ten pozwala na znalezienie przez satelity GPS, GLONASS i Galileo optymalnej wartości krzywizny i nieliniowości czasoprzestrzeni. Innymi słowy: satelity mogą poruszać się dowolnie, a jedyne, co je ogranicza, to pomiary odległości realizowane przez stacje naziemne.

Czy Einstein prawidłowo przewidział ruch satelitów?
Okazało się, że nawet gdy pozwolimy satelitom poruszać się w sposób dowolny, potwierdzają one słuszność teorii Einsteina. Zatem po raz pierwszy udało się udowodnić za sprawą obserwacji zmian wielkości i kształtu orbit sztucznych satelitów, że czasoprzestrzeń jest zakrzywiona i nieliniowa tak, jak Einstein przewidział ponad 100 lat temu, a zakrzywiona czasoprzestrzeń zmienia ruch satelitów.
Wielkość orbity (czyli półoś wielka) zmienia się o -28,3 mm, gdy satelita Galileo znajduje się w perygeum, czyli najbliżej Ziemi oraz o -7,8 mm, gdy satelita Galileo wystrzelony na orbitę eliptyczną znajdzie się w apogeum. Natomiast dla orbit kołowych zmiana wyniesie ok. -17,4 mm. Średni efekt wynosiłby -17,7 mm, gdyby wziąć pod uwagę tylko masę Ziemi, lecz po uwzględnieniu poprawki na masę Słońca i obrót Ziemi całkowity efekt relatywistyczny wynosi średnio -17,4 mm. Zmiany wielkości orbity zależą od tego, czy orbita jest w przybliżeniu kołowa, czy eliptyczna.


Zaobserwowane zmiany wielkiej półosi orbity (wielkość orbity) wynikające z ogólnej teorii względności dla satelitów Galileo E30 (orbita kołowa, kolumna lewa) w funkcji czasu i Galileo E18 (orbita eliptyczna, kolumna prawa) w funkcji wysokości satelity nad Ziemią. Rozwiązania górnego rzędu zakładają, że parametry czasoprzestrzeni są zgodne z przewidywaniami Einsteina (Wariant 2-Wariant 1). Dla rozwiązań dolnego rzędu parametry krzywizny i nieliniowości czasoprzestrzeni są wyznaczane jako parametry swobodne (Wariant 3-Wariant 1). Niebieskie punkty odpowiadają różnicom orbit co 15 minut. Czerwona linia to wpasowanie metodą najmniejszych kwadratów, a zielona przedstawia oczekiwany efekt relatywistyczny z przybliżeń pierwszego rzędu. Gdyby teoria względności była fałszywa, wszystkie punkty powinny oscylować wokół wartości zero. Źródło: Sośnica i in. (2022)

Na rysunku powyżej zestawiono różnice wielkości orbity dla satelity na orbicie kołowej (Galileo E30) oraz satelity na orbicie eliptycznej (Galileo E18). Niebieskie punkty oznaczają wartości różnic uzyskane co 15 minut. Na górnych rysunkach przedstawiono różnice zakładające słuszność ogólnej teorii względności (Wariant 2-Wariant 1), natomiast na dolnym rysunku przedstawiono rozwiązanie, w którym pozwalamy satelitom na dowolny ruch, to znaczy, że satelity mogą znaleźć swoją optymalną wartość krzywizny i nieliniowości czasoprzestrzeni (Wariant 3-Wariant 1). Gdyby teoria względności Einsteina nie była prawdziwa, wszystkie punkty powinny oscylować wokół zera, w szczególności na rysunkach dolnych, które umożliwiają dowolny ruch satelitów. Tak się jednak nie dzieje, wartości nie oscylują wokół zera, co potwierdza, że satelity poruszają się w przybliżeniu tak, jak im dyktuje ogólna teoria względności.
Mimo tego, że Einstein nigdy nie doczekał się wystrzelenia sztucznego satelity, gdyż zmarł 2 lata przed wyniesieniem na orbitę Sputnika-1, to jako pierwszy opisał dokładnie jak się będą poruszać. Dopiero wykorzystując najnowsze osiągnięcia i dokładności oferowane przez systemy nawigacyjne w XXI wieku, jesteśmy w stanie stwierdzić, że miał rację.

Co z kształtem orbit?
W przypadku satelitów Galileo na orbitach eliptycznych ogólna teoria względności zmienia kształt i rozmiar orbity w perygeum w taki sposób, że orbita staje się mniejsza, ale bardziej kołowa. W apogeum półoś wielka maleje, ale ekscentryczność wzrasta, a zatem orbita staje się bardziej eliptyczna. W związku z tym zmienność wielkości orbity dla orbit eliptycznych jest w dużym stopniu kompensowana przez zmiany kształtu orbity, a zatem całkowity efekt zmiany wysokości satelity jest znacznie mniejszy niż wpływ na wielkość i kształt orbity pojedynczo.
Co ciekawe, zmiany kształtu orbity wynikające z teorii względności nie zależą od eliptyczności orbity (czyli inaczej niż ma to miejsce w przypadku wielkości orbity). Orbita w przybliżeniu kołowa zmienia swój kształt podobnie jak orbita eliptyczna. Jest to dość nieoczywiste zjawisko, które przewiduje teoria względności, a które nigdy nie zostało bezpośrednio pomierzone przez innych naukowców. Dopiero obserwacje 80 satelitów GPS, GLONASS i Galileo pozwoliły na potwierdzenie tego faktu (więcej na ten temat w artykule w styczniowym numerze „GPS Solutions” z 2022 r.).

Jak dokładnie możemy stwierdzić, że Einstein miał rację?
Udało się potwierdzić efekty wynikające z ogólnej teorii względności z błędem względnym 0,36% po przeanalizowaniu 3 lat z okresu, gdy dane satelitarne były najdokładniejsze. Było to możliwe w rozwiązaniu, które pozwala na dowolny ruch satelitów, czyli w rozwiązaniu dopuszczającym znalezienie optymalnej wartości krzywizny i nieliniowości czasoprzestrzeni przez każdego satelitę wykorzystanego w obliczeniach. W przypadku założenia, że krzywizna i nieliniowość czasoprzestrzeni nie ulegają zmianie, wartość zgodności byłaby jeszcze większa. Tym samym, można stwierdzić, że w najbardziej pesymistycznym wariancie, Einstein miał rację z prawdopodobieństwem 99.64%.

Wyniki badań zespołu IGiG i ESA
Więcej na temat sukcesu związanego z pierwszym potwierdzeniem ogólnej teorii względności z wykorzystaniem zmian kształtu i wielkości orbit sztucznych satelitów Ziemi można znaleźć w najnowszym numerze „GPS Solutions”.
Badania zostały sfinansowane ze środków Europejskiej Agencji Kosmicznej ESA Contract No. 4000130481/20/ES/CM, kierownik projektu: Krzysztof Sośnica.