Geodeci z UPWr zweryfikują teorię Einsteina przy użyciu Galileo

Dzięki kontraktowi z ESA naukowcy z Instytutu Geodezji i Geoinformatyki Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu chcą wykorzystać najnowsze osiągnięcia w zakresie geodezji satelitarnej do weryfikacji słuszności teorii względności Einsteina.

Rysunek poglądowy orbity w płaskiej i zakrzywionej przez Ziemię czasoprzestrzeni

Różnica kształtu i nachylenia orbity nominalnej Galileo oraz źle wystrzelonych satelitów

Umowa z ESA na realizację projektu „Efekty relatywistyczne w orbitach satelitów Galileo” została podpisana w kwietniu 2020 r., a jego liderem jest UPWr. Projekt ma za zadanie zweryfikować słuszność ogólnej teorii względności Einsteina w zakresie zakrzywienia czasoprzestrzeni przez masywne obiekty – mówi prof. Krzysztof Sośnica, kierownik projektu. Po raz pierwszy krzywizna czasoprzestrzeni zostanie pomierzona w sposób bezpośredni, który pozwoli na podanie wartości zakrzywienia w jednostkach metrycznych. Do pomiarów krzywizny czasoprzestrzeni zostaną wykorzystanie techniki geodezji satelitarnej, a mówiąc ściślej – europejski system satelitarny Galileo. Dotąd nikt jeszcze nie pomierzył metrycznie bezpośredniej krzywizny czasoprzestrzeni, gdyż efekty te są stosunkowo niewielkie w odniesieniu do innych sił działających na sztuczne satelity. Natomiast pomiary pozaziemskich obiektów zazwyczaj są wykonywane z wykorzystaniem pomiarów względnych, a nie bezpośrednich pomiarów odległości, których zasięg ograniczony jest do obiektów okołoziemskich.

Co przewidział Einstein w swojej teorii?

– Kopernik stwierdził, że wszystkie planety poruszają się po okręgach – tłumaczy prof. Krzysztof Sośnica. Kepler, obserwując orbitę Marsa, doszedł do wniosku, że jest ona elipsą oraz prędkość Marsa ulega zmianie w zależności od odległości od Słońca. Newton sformułował prawo powszechnego ciążenia oraz wyjaśnił źródło ruchu planet po elipsie, tłumacząc je przez siły grawitacji pomiędzy poszczególnymi planetami, księżycami oraz Słońcem. Teoria Newtona bardzo dobrze tłumaczy większość zjawisk zachodzących w Układzie Słonecznym oraz nawet poza naszym układem. Bardzo niewielkie efekty widoczne w zmianie orientacji orbity Merkurego nie mogły zostać wyjaśnione z wykorzystaniem teorii Newtona, ale były one na tyle niewielkie, że niektórzy twierdzili, że wynikają z błędów pomiarowych w obserwacjach optycznych Merkurego.

Einstein wywrócił całą teorię grawitacji do góry nogami, formułując ogólną teorię względności – mówi prof. Krzysztof Sośnica.Teoria Einsteina mówi, że przyczyną ruchu planet nie jest siła grawitacji tylko zakrzywienie czasoprzestrzeni spowodowane przez materię – czyli masę i energię. Tym samym zakrzywiona czasoprzestrzeń mówi obiektom, jak mają się poruszać, natomiast obiekty posiadające masę mówią czasoprzestrzeni, jak ma się zakrzywiać.

– Teoria tłumaczy wiele zjawisk, z czego większość została potwierdzona już po śmierci Einsteina, m.in. wspomniane anomalia w ruchu Merkurego, soczewkowanie grawitacyjne, czarne dziury, wleczenie układu, czyli wiry czasoprzestrzenne, dylatację czasu, czyli spowalnianie upływu czasu przy masywnych obiektach, fale grawitacyjne, a nawet rozszerzanie się wszechświata. Jednakże jeszcze bezpośrednio nie udało się pomierzyć efektu, który mówi o tym, że orbity ciał niebieskich nie są idealnymi elipsami, jak to wynika z teorii Keplera i Newtona, tylko są „gruszkowate”, jak to wynika z ogólnej teorii względności – mówi prof. Krzysztof Sośnica.

Galileo – wypadek na orbicie

Galileo to europejski system nawigacyjny – odpowiednik amerykańskiego GPS. Różnica w stosunku do systemu GPS polega na tym, że Galileo pozwala na trzykrotnie dokładniejsze pozycjonowanie, posiada ultradokładne zegary atomowe na pokładzie – masery wodorowe, oraz jest systemem cywilnym, a nie wojskowym, tak jak GPS. System Galileo jest finansowany przez Unię Europejską oraz ESA – w tym przez Polskę, gdyż jesteśmy członkiem obu organizacji.

Pierwsza para w pełni operacyjnych satelitów Galileo miała zostać wyniesiona na orbitę kołową 22 sierpnia 2014 roku. Jednakże nastąpiła awaria w ostatnim etapie wynoszenia satelitów przez rosyjską rakietę Sojuz polegająca na zamarznięciu przewodów paliwowych służących do ostatecznej korekcji orbity. W wyniku awarii satelity zamiast znaleźć się na orbitach kołowych na wysokości 23 225 km i nachyleniu orbity względem równika pod kątem 56°, znalazły się na orbitach eliptycznych na wysokościach od 17 000 do 26 000 km i nachyleniu 50°.

Zmienna wysokość satelitów nad Ziemią uniemożliwia wykorzystanie ich do nawigacji ze względu na brak możliwości przesłania informacji o położeniu satelitów, gdyż standardowy format danych w tzw. depeszy nawigacyjnej tego nie przewiduje. Satelity jednak okazały się w pełni sprawne. Początkowo ESA planowała wyłączyć satelity z tego względu, że ich podstawowe przeznaczenie nie mogło zostać spełnione. Jednakże środowisko naukowe wystosowało szereg listów z prośbami o pozostawienie ich aktywnych, gdyż jak się okazało, mogą one służyć do pomiarów geodezyjnych, do wyznaczania parametrów ruchu obrotowego Ziemi, a także do weryfikacji efektów wynikających z teorii względności.

Orbita relatywistyczna – gruszka, a nie elipsa

Podczas wyznaczania orbit sztucznych satelitów Ziemi nie korzysta się bezpośrednio z ogólnej teorii względności – jest ona zbyt skomplikowana. Korzysta się z teorii Newtona, wprowadzając pewne korekty – przyspieszenia relatywistyczne. Głównym efektem działającym na orbity okołoziemskie jest efekt Schwarzschilda, który opisuje, jak ogólna teoria względności zmienia orbity satelitów okołoziemskich ze względu na zakrzywienia czasoprzestrzeni przez kulistą i masywną Ziemię. Uwzględnienie efektu Schwarzschilda powoduje przesunięcie orbity o około 18 mm, jednakże orbita kołowa pozostaje nadal orbitą kołową, a zaobserwowane przesunięcie może zostać wyjaśnione przez niewielką korektę stałej grawitacji. Czyli do opisu orbit kołowych teoria Newtona jest całkowicie wystarczająca.

Do weryfikacji efektu Schwarzschilda niezbędna jest orbita eliptyczna, gdyż wówczas odległość pomiędzy satelitą a Ziemią zmienia się w czasie. Wówczas przyspieszenia wynikające z teorii Newtona zależą odwrotnie proporcjonalnie od drugiej potęgi odległości satelity od Ziemi, a poprawka relatywistyczna zależy odwrotnie proporcjonalnie od kwadratu prędkości światła i trzeciej potęgi odległości od Ziemi. Dzięki zmiennej odległości pomiędzy Ziemią i satelitą, można zweryfikować, czy Einstein miał rację. Efekt Schwarzschilda przewiduje, że duża półoś eliptycznej orbity satelitów Galileo powinna być zmieniona o 10 mm w perygeum i 26 mm w apogeum. Ponadto kształt orbity ulega zmianie – orbita staje się bardziej kołowa w perygeum i bardziej wydłużona w apogeum, a w konsekwencji przyjmuje kształt przypominający gruszkę.

Dlaczego takie badania na Uniwersytecie Przyrodniczym?

W Instytucie Geodezji i Geoinformatyki został opracowany sposób modelowania orbit Galileo, który pozwala na wyznaczanie orbit charakteryzujących się dotąd nieosiągalną dokładnością. – Model został opracowany przez mgr. inż. Grzegorza Burego w ramach jego pracy doktorskiej wraz z promotorem, czyli ze mną, oraz ze współpracownikami z instytutu – mówi prof. Krzysztof Sośnica.

Model orbit Galileo jest hybrydowy – oznacza to, że większość sił działających na satelitę opiera się na znanych właściwościach konstrukcyjnych satelitów, natomiast elementy, których właściwości zmieniają się w czasie, np. współczynnik rozproszenia fotonów przez panele słoneczne lub podmuchy wiatru słonecznego, modelowane są poprzez zbiór dodatkowych zmiennych wyliczanych wraz z parametrami keplerowskimi orbity opisującymi ruch satelity po orbicie eliptycznej lub kołowej.

Model orbit Galileo opiera się o właściwości poszczególnych powierzchni korpusu i paneli słonecznych satelitów, biorąc pod uwagę współczynnik absorpcji, odbicia i rozproszenia padających fotonów. Opracowanie modelu było możliwe po publikacji metadanych dla cywilnego systemu Galileo zawierających szczegóły konstrukcji satelitów. Fotony padające na korpus satelity zazwyczaj są wypromieniowane w tym samym kierunku, natomiast fotony padające na cienkie panele słoneczne mogą być wypromieniowane we wszystkich kierunkach. Wzięto pod uwagę dokładny czas wchodzenia satelitów w cień Ziemi oraz to, jaka część tarczy słonecznej jest potencjalnie zasłonięta przez Księżyc z punktu widzenia satelity. Ponadto model uwzględnia ciśnienie fotonów odbitych od powierzchni Ziemi ze zróżnicowaniem na pory roku oraz na pokrycie powierzchni Ziemi (oceany, pokrywa lodowa, powierzchnia kontynentów). Dodatkowo mikroprzyspieszenia wynikające z ciągu anteny nadawczej wysyłającej sygnał nawigacyjny przez satelity w kierunku Ziemi zostały uwzględnione, gdyż powodują przesunięcie satelity o około 10 mm na każde 100 W mocy sygnału, a moc sygnału najnowszych Galileo to ponad 250 W. Najmniejsze uwzględniane w modelu mikroprzyspieszenia działające na satelitę są równe 1/5 000 000 wagi komara na Ziemi, co jest już istotne z punktu widzenia precyzyjnych orbit Galileo. Tylko tak dokładny model satelitów Galileo pozwala na wydobycie milimetrowych efektów z orbit satelitów Galileo.

Orbity satelitów Galileo można wyznaczać dwiema niezależnymi technikami – mikrofalowymi – w tym specjalizuje się mgr inż. Radosław Zajdel w swojej pracy doktorskiej – oraz laserowymi. Laserowe pomiary odległości do satelitów nawigacyjnych, w tym do Galileo, są analizowane przez Stowarzyszone Centrum Przetwarzania Laserowych Pomiarów Odległości do Sztucznych Satelitów Ziemi z siedzibą w UPWr., które od 2017 r. należy do międzynarodowej organizacji ILRS/NASA. – Od 2019 roku jestem członkiem komitetu sterującego ILRS, w którym dużą wagę poświęca się najwyższej dokładności pomiarów satelitarnych oraz zachowaniu ciągłości takich obserwacji – dodaje prof. Sośnica.

ESA nagradza oraz zaprasza do współpracy

– Podczas Galileo Colloquium zorganizowanym przez ESA we wrześniu 2019 r. na Politechnice ETH w Zurychu mgr inż. Grzegorz Bury zaprezentował opracowany model orbit satelitów Galileo w sesji wyznaczania orbit, natomiast ja zaprezentowałem wstępne wyniki badań nad pomiarami krzywizny czasoprzestrzeni w sesji fizyki fundamentalnej – mówi prof. Krzysztof Sośnica.

Oba referaty spotkały się z ogromnym zainteresowaniem przede wszystkim ze strony Europejskiej Agencji Kosmicznej. ESA nagrodziła zarówno jeden, jak i drugi pierwszym miejscem za najlepsze referaty wygłoszone na kolokwium, a następnie zaproponowała podpisanie kontraktu na dalsze badania. Tym samym projekt nie został pozyskany w wyniku konkursu, jak to ma zazwyczaj miejsce w przypadku projektów naukowych, lecz w wyniku prac naukowych zleconych przez ESA oraz dedykowanych wyłącznie do realizacji na UPWr.

Porażka przekuta w spektakularny sukces

– Paradoksalnie wypadek na orbicie polegający na wyniesieniu satelitów Galileo na złe orbity otworzył nowe możliwości badań naukowych, które inaczej nie byłyby możliwe. Jest to doskonały przykład, w jaki sposób porażkę można przekuć w spektakularny sukces – mówi prof. Krzysztof Sośnica. – Zegary atomowe zainstalowane na pokładzie satelitów Galileo już potwierdziły słuszność teorii Einsteina. Już niebawem będziemy mogli się przekonać, czy efekty, które przewidział Einstein w swojej teorii dotyczące ruchu sztucznych satelitów i kształtu orbity, również mają swoje potwierdzenie w obserwacjach – dodaje prof. Sośnica.

Kierownikiem projektu „General Relativistic Effects in the orbits of Galileo Satellites” ESA Contract No. 4000130481/20/ES/CM jest prof. Krzysztof Sośnica z Instytutu Geodezji i Geoinformatyki UPWr. Wykonawcami w projekcie są mgr inż. Grzegorz Bury (wyznaczanie orbit Galileo) oraz mgr inż. Radosław Zajdel (przetwarzanie danych Galileo), natomiast kwestie administracyjne nadzoruje dr inż. Katarzyna Kopańczyk z Działu Współpracy z Zagranicą UPWr.

Źródło: Głos Uczelni UPWr