Andrzej Dziubiński urodził się w Morągu (obecnie województwo warmińsko-mazurskie). W 1999 roku ukończył Wydział Geodezji i Kartografii na Akademii Rolniczo-Technicznej w Olsztynie (obecnie Uniwersytet Warmińsko-Mazurski).
Pracę rozpoczął w Łodzi. W latach 1999-2007 pracował w Miejskim Przedsiębiorstwie Geodezyjnym Sp. z o.o. Posiada uprawnienia w dziedzinie geodezji i kartografii w zakresach 1 i 2. Od połowy 2007 r. pracuje w Departamencie Geodezji i Kartografii Urzędu Marszałkowskiego Województwa Łódzkiego, w tym od października 2010 r. na stanowisku naczelnika Wojewódzkiego Ośrodka Dokumentacji Geodezyjnej i Kartograficznej.
W 2008 r. ukończył studia podyplomowe z zakresu funduszy Unii Europejskiej na Uniwersytecie Łódzkim. W ostatnich latach prowadził zajęcia w Społecznej Akademii Nauk w Łodzi oraz na Wydziale Nauk Geograficznych Uniwersytetu Łódzkiego. Żonaty, ma córkę.