Paweł Aleksander Wielgosz jest absolwentem Akademii Rolniczo-Technicznej w Olsztynie (od 1999 r. UWM), kierunek geodezja i kartografia. Na Wydziale Geodezji i Gospodarki Przestrzennej UWM w 2002 r. uzyskał stopień doktora nauk technicznych (temat pracy: „Problem redukcji wpływu refrakcji jonosferycznej na wyniki opracowania pomiarów GPS”), a w 2011 r. – stopień doktora habilitowanego (temat rozprawy: „Zaawansowane algorytmy do szybkiego i precyzyjnego pozycjonowania z wykorzystaniem obserwacji GPS”).
W latach 2012-17 prodziekan, a od 2017 r. dziekan WGIPB UWM. W 2016 r. został wybrany na wiceprzewodniczącego Komitetu Geodezji PAN na kadencję 2016-20. Jest aktywnym członkiem wielu międzynarodowych organizacji naukowych (Międzynarodowej Asocjacji Geodezji – IAG, Europejskiej Unii Nauk o Ziemi – EGU, International GNSS Service).
Zainteresowania badawcze prof. Wielgosza obejmują precyzyjne pozycjonowanie z wykorzystaniem technik GNSS oraz zastosowanie technik satelitarnych do monitorowania stanu ziemskiej jonosfery i troposfery.