Ciekawe Tematyarchiwum Geodetywiadomościnewsletterkontaktreklama
Najnowsze wydarzenia z dziedziny geodezji, nawigacji satelitarnej, GIS, katastru, teledetekcji, kartografii. Nowości rynkowe, technologiczne, prawne, wydawnicze. Konferencje, targi, administracja.
blog

Archiwum GEODETY


Internetowe Archiwum GEODETY jest ogólnodostępne i zawiera:
• wszystkie artykuły zamieszczone w miesięczniku GEODETA w latach 1995–2023 w postaci osobnych plików PDF;
• wszystkie wydania miesięcznika GEODETA z lat 1995–2023 w postaci plików PDF.
Pliki można ściągać do wykorzystania na własne potrzeby. Copyright GEODETA Sp. z o.o. i następcy prawni. Wszystkie prawa zastrzeżone łącznie z tłumaczeniami na języki obce.

W przypadku problemów z dostępem do internetowego Archiwum GEODETY prosimy o kontakt mailowy (geoforum@geoforum.pl)


1995199619971998199920002001
2002200320042005200620072008
2009201020112012201320142015
2016201720182019202020212022
2023
| Lipiec 2002, Nr 7 (86) |


• Czy warto ryzykować? – ubezpieczenia OC z tytułu wykonywania zawodu geodety: • Nowelizacja Pgik na posiedzeniu PRGiK: zdaniem GIG i KZPFGiK projekt do poprawy • Piksel schodzi poniżej metra – wysokorozdzielcze systemy zobrazowania satelitarnego, cz. I • O fraktalach pisze dr Robert Olszewski • Zdjęcie z ...

powrót

Robert Olszewski

Fraktale

Geometria językiem natury

„Chmury nie są kulami, góry – stożkami, linia brzegowa – kołem,
a błyskawica nie przecina nieba po linii prostej.
Złożoność kształtów natury odbiega znacznie od tych
opisywanych w języku klasycznej geometrii”.
B.B. Mandelbrot, „The fractal geometry of nature”

W 1610 roku Galileusz stwierdził, iż językiem natury jest geometria, a jej alfabetem są trójkąty, koła i inne figury geometryczne. Jednak wiele kształtów występujących w przyrodzie, takich jak chmury, linie brzegowe czy łańcuchy górskie, jest zbyt złożonych, by je móc opisać językiem klasycznej geometrii euklidesowej. Z obserwacji zjawisk naturalnych (np. sieci hydrograficznej lub rafy koralowej) wynika, iż wielkoskalowe struktury złożone są z mniejszych komponentów wykazujących podobieństwo formy i budowy. Struktury te, nie poddające się opisowi w postaci formuł algebraicznych, przez długi czas określano jako geometrycznie „bezkształtne”. Podobnie traktowano złożone matematyczne konstrukcje geometryczne, nieredukowalne do zbioru prostych figur typu okrąg czy kwadrat.

Proste, euklidesowe kształty tracą przy powiększaniu swoją strukturę. Okrąg obserwowany w odpowiednio dużym powiększeniu coraz bardziej przypomina pozbawioną krzywizny linię prostą. Istnieją jednak kształty wykazujące złożoność struktury niezależnie od powiększenia. Benoit Mandelbrot nazwał je fraktalami. Spójrzmy na przedstawiony na mapie kształt rozwiniętej linii brzegowej (rys. 1). Jeśli dla dowolnego fragmentu wybrzeża dysponujemy mapą w większej skali możemy dostrzec podobny rozkład zatok i cypli. W każdej zatoce występują mniejsze zatoki i cyple, a w tych zatokach jeszcze mniejsze itd. Na każdym poziomie obserwacji odsłaniają się nowe szczegóły o strukturze i kształcie podobnym do obrazu całego wybrzeża. Matematyczną figurą o podobnych, choć ściśle deterministycznych własnościach, jest krzywa Kocha, zwana potocznie „śnieżynką”. Rekurencyjny opis jej tworzenia i niezwykłe własności podał w 1904 roku właśnie szwedzki matematyk Helge von Koch. Za obiekt początkowy przyjmijmy odcinek jednostkowy (rys. 2). Podzielmy go na trzy równe części, w miejsce środkowej wstawmy trójkąt równoboczny pozbawiony podstawy. Powstała figura występuje w pomniejszonych kopiach w kolejnych krokach rekurencyjnych. W każdym z nich stosujemy ten sam algorytm do każdego z powstałych odcinków. Ostateczny kształt linii (po wykonaniu nieskończonej liczby iteracji) nie zawiera żadnych prostych odcinków. Krzywa Kocha ma nieskończoną długość!

Pełna treść artykułu w lipcowym wydaniu GEODETY

powrót

dodaj komentarz

KOMENTARZE Komentarze są wyłącznie opiniami osób je zamieszczających i nie odzwierciedlają stanowiska redakcji Geoforum. Zabrania się zamieszczania linków i adresów stron internetowych, reklam oraz tekstów wulgarnych, oszczerczych, rasistowskich, szerzących nienawiść, zawierających groźby i innych, które mogą być sprzeczne z prawem. W przypadku niezachowania powyższych reguł oraz elementarnych zasad kultury wypowiedzi administrator zastrzega sobie prawo do kasowania całych wpisów. Użytkownik portalu Geoforum.pl ponosi wyłączną odpowiedzialność za zamieszczane przez siebie komentarze, w szczególności jest odpowiedzialny za ewentualne naruszenie praw lub dóbr osób trzecich oraz szkody wynikłe z tego tytułu.

ładowanie komentarzy

XXVII Kongres Międzynarodowej Federacji Geodetów (FIG Congress 2022)
czy wiesz, że...
© 2023 - 2024 Geo-System Sp. z o.o.

O nas

Geoforum.pl jest portalem internetowym i obszernym kompendium wiedzy na tematy związane z geodezją, kartografią, katastrem, GIS-em, fotogrametrią i teledetekcją, nawigacją satelitarną itp.

Historia

Portal Geoforum.pl został uruchomiony przez redakcję miesięcznika GEODETA w 2005 r. i był prowadzony do 2023 r. przez Geodeta Sp. z o.o.
Od 2 maja 2023 roku serwis prowadzony jest przez Geo-System Sp. z o.o.

Reklama

Zapraszamy do kontaktu na adres
redakcji:

Kontakt

Redaktor prowadzący:
Damian Czekaj
Sekretarz redakcji:
Oliwia Horbaczewska
prześlij newsa

facebook twitter linkedIn Instagram RSS