Ciekawe Tematyarchiwum Geodetywiadomościnewsletterkontaktreklama
Najnowsze wydarzenia z dziedziny geodezji, nawigacji satelitarnej, GIS, katastru, teledetekcji, kartografii. Nowości rynkowe, technologiczne, prawne, wydawnicze. Konferencje, targi, administracja.

Archiwum GEODETY


Internetowe Archiwum GEODETY jest ogólnodostępne i zawiera:
• wszystkie artykuły zamieszczone w miesięczniku GEODETA w latach 1995–2023 w postaci osobnych plików PDF;
• wszystkie wydania miesięcznika GEODETA z lat 1995–2023 w postaci plików PDF.
Pliki można ściągać do wykorzystania na własne potrzeby. Copyright GEODETA Sp. z o.o. i następcy prawni. Wszystkie prawa zastrzeżone łącznie z tłumaczeniami na języki obce.

W przypadku problemów z dostępem do internetowego Archiwum GEODETY prosimy o kontakt mailowy (geoforum@geoforum.pl)


1995199619971998199920002001
2002200320042005200620072008
2009201020112012201320142015
2016201720182019202020212022
2023
| Czerwiec 2012, Nr 6 (205) |


• Geometria piłki • Klamka zapadła – o standardach technicznych pisze dr Ryszard Pażus • Warto coś robić – mówi prezes Intergraph Polska Robert Widz • Czekając na nowego GGK • Pracodawcy geodezyjni szukają sposobu na kryzys • Zestawienie aplikacji do obróbki chmury punktów • Zagubiona autostrada...

powrót

Konrad Eckes

Geometria piłki

Piłka nożna jest sportem tak popularnym, że prawie każdy się na niej zna. Jeżeli przejrzymy szczegółowo przepisy i przestudiujemy zasady gry, przekonamy się, jak wiele jest w nich wymiarów, geometrii i relacji przestrzennych.

Ilustracja: Przy okazji emocji związanych z wydarzeniem sportowym, jakim jest Euro 2012, warto zapoznać się z elementami geometrycznymi i przestrzennymi w przepisach oraz w strategii piłki nożnej. Można w niej wyróżnić następujące dane geometryczne i relacje przestrzenne:
• geometrię boiska z jego polami, liniami, łukami i punktami charakterystycznymi,
• pozycje zajmowane przez zawodników i relacje przestrzenne pomiędzy zawodnikami w toczącej się akcji oraz w tzw. stałych fragmentach gry,
• geometrię torów piłki kształtowaną przez nadanie prędkości początkowej i zasady fizyki,
• budowę piłki jako wielościanu przekształcanego na sferę.
Zacznijmy od budowy piłki, która jest sprzętem rekreacyjnym i sportowym o szerokim zastosowaniu.

Piłka jest okrągła...
Budowa piłki ma swoją wieloletnią his­torię i zależy od jej przeznaczenia – do celów rozrywkowych, rekreacyjnych lub do konkretnej dyscypliny sportowej. Najprostszą konstrukcję ma piłka plażowa. Jej powierzchnia jest zbudowana z kolorowych dwukątów sferycznych, podobnych do powiększonych, smukłych liści wierzby. Starsze pokolenie, 50- i 60-latków, pamięta piłkę nożną złożoną z prostokątnych paneli, zgrupowanych parami i zestawionych na przemian pod kątem prostym. Jeszcze obecnie spotyka się piłki o podobnej konstrukcji, w których zgrupowane są na przemian po trzy panele. Stare piłki miały pozostawione w skórzanej powłoce nacięcie o długoś­ci około 8 cm. Do środka była wkładana oddzielna dętka i po napompowaniu nacięcie było sznurowane na styk. Zaletą była możliwość naprawy lub wymiany uszkodzonej dętki, natomiast strefa sznurowania zawsze w jakimś stopniu deformowała regularność sfery.
Ogólnie rzecz biorąc, chodzi o to, by z płaskich paneli trwałego materiału po zeszyciu lub sklejeniu otrzymać powierzchnię jak najbardziej przypominającą sferę. Większa liczba paneli, przy bardzo starannym połączeniu, teoretycznie stwarza lepszą szansę na uzyskanie kulistego kształtu. Obecnie powszechnie stosowana jest piłka złożona z 32 paneli: 20 sześciokątów i 12 pięciokątów (rys. 1), tworzących dwudziestościan ścięty. Jego pierwotną formą jest dwudziestościan foremny, którego ścianami są trójkąty równoboczne. Taki wielościan foremny zawiera 30 krawędzi i 12 wierzchołków. Jeżeli te wierzchołki zostaną przycięte, to otrzymamy wielościan półforemny o 32 ścianach, z których 20 to sześciokąty foremne, a pozostałe są foremnymi pięciokątami. Dwudziestościan ścięty posiada 60 wierzchołków i 90 krawędzi...

Pełna treść artykułu w czerwcowym wydaniu GEODETY

powrót

KOMENTARZE Komentarze są wyłącznie opiniami osób je zamieszczających i nie odzwierciedlają stanowiska redakcji Geoforum. Zabrania się zamieszczania linków i adresów stron internetowych, reklam oraz tekstów wulgarnych, oszczerczych, rasistowskich, szerzących nienawiść, zawierających groźby i innych, które mogą być sprzeczne z prawem. W przypadku niezachowania powyższych reguł oraz elementarnych zasad kultury wypowiedzi administrator zastrzega sobie prawo do kasowania całych wpisów. Użytkownik portalu Geoforum.pl ponosi wyłączną odpowiedzialność za zamieszczane przez siebie komentarze, w szczególności jest odpowiedzialny za ewentualne naruszenie praw lub dóbr osób trzecich oraz szkody wynikłe z tego tytułu.

Laser-3D Jacek Krawiec
Kraków

SKANERY LASEROWE i OPROGRAMOWANIE

Centrum Serwisowe NaviGate
KRAKÓW

Centrum Serwisowe NaviGate wykonuje serwis odbiorników GNSS, kontrolerów, niwelatorów i tachimetrów marki Trimble, Spectra Geospatial, Nikon, Sokkia, Leica, Topcon, CHC, Geomax oraz dronów i sensorów marki DJI Enterprise. Naszym Klientom zapewniamy...
    poprzedni miesiąc następny miesiąc
ponwtśroczwpiąsobnie
123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930
strzałka w dółnadchodzące wydarzenia
2025-04-25 | POZNAŃ
Geograficzne aspekty badań nad krajobrazem, turystyką i rekreacją oraz planowaniem przestrzennym
Konferencja naukowa pt. Geograficzne aspekty badań nad krajobrazem, turystyką, rekreacją oraz...
więcej
2025-04-28 | KRAKÓW
XIX Ogólnopolska Konferencja Studentów Geodezji 2025
W dniach 28–29 kwietnia 2025 r. na Uniwersytecie Rolniczym im. Hugona Kołłątaja w Krakowie...
więcej
2025-05-07 | KRAKÓW
Space Connect Meetup Kraków 2025. Technologie kosmiczne w służbie innowacji
Space Connect Meetup to cykliczne wydarzenie łączące sektor kosmiczny z pozostałymi branżami. W...
więcej
2025-05-12 | WARSZAWA oraz ONLINE
Automatyczne generowanie map z BDOT10k; w porównaniu do generowania z OpenStreetMap
„Automatyczne generowanie map z BDOT10k; w porównaniu do generowania z OpenStreetMap”...
więcej
2025-05-14 | JANÓW LUBELSKI
VIII Konferencja Naukowo-Techniczna pn. "Kierunki rozwoju i innowacje w geodezji i kartografii"
Tematyka konferencji: • nowoczesne techniki i technologie pomiarowe, • wykorzystanie...
więcej
2025-05-14 | DĘBLIN
NC2025 - Rola nawigacji w transporcie lotniczym, morskim i lądowym
Celem konferencji będzie wymiana doświadczeń, prezentacja wyników badań własnych oraz najnowszych...
więcej
strzałka w dół zobacz pozostałe
Geospatial Revolution, odc. 2
play thumbnail
czy wiesz, że...
strzałka w dół Czy wiesz, że...
prof. Felicjan Piątkowski był organizatorem i pierwszym dyrektorem Państwowego Przedsiębiorstwa Wydawnictw Kartograficznych?
następny
strzałka w dółGeoludzie
Roger Tomlinson (1933-2014)

Roger Tomlinson (1933-2014)
Brytyjski naukowiej, powszechnie uważany za twórcę pierwszego systemu informacji geograficznej, stąd nazywany był "ojcem GIS-u". Urodził się 17 listopada 1933 r. w Cambridge (Wlk. Brytania). W latach 1951-54 służył w RAF jako pilot. Studiował...
więcej

strzałka w dółGeodaty
1908
Elmer Ambrosse Sperry (1860-1930) wynalazł żyrokompas - urządzenie wskazujące kierunek północy geograficznej, niezależnie od deklinacji magnetycznej i pola magnetycznego statku. Wynalazek został zaadaptowany w 1911 r. przez US Navy.
następny

© 2023 - 2025 Geo-System Sp. z o.o.

O nas

Geoforum.pl jest portalem internetowym i obszernym kompendium wiedzy na tematy związane z geodezją, kartografią, katastrem, GIS-em, fotogrametrią i teledetekcją, nawigacją satelitarną itp.

Historia

Portal Geoforum.pl został uruchomiony przez redakcję miesięcznika GEODETA w 2005 r. i był prowadzony do 2023 r. przez Geodeta Sp. z o.o.
Od 2 maja 2023 roku serwis prowadzony jest przez Geo-System Sp. z o.o.

Reklama

Zapraszamy do kontaktu na adres
redakcji: geoforum@geoforum.pl

Kontakt

Redaktor prowadzący:
Damian Czekaj
Sekretarz redakcji:
Oliwia Horbaczewska
geoforum@geoforum.pl
prześlij newsa

facebook twitter linkedIn Instagram RSS

RODO
polityka prywatności
mapa strony
kontakt
reklama

v2