wiadomościksięgarniaprenumeratareklamakontaktRODOpolityka prywatności
Najnowsze wydarzenia z dziedziny geodezji, nawigacji satelitarnej, GIS, katastru, teledetekcji, kartografii. Nowości rynkowe, technologiczne, prawne, wydawnicze. Konferencje, targi, administracja.
reklama
strona główna rss
PRENUMERATA TRADYCYJNAPRENUMERATA CYFROWA
film
Lotnicza chmura punktów w najwyższej rozdzielczości
blog
NIWELATORY

NIWELATORY
TACHIMETRY

TACHIMETRY
SKANOWANIE LASEROWE

SKANOWANIE LASEROWE
DRONY DLA GEODETY

DRONY DLA GEODETY
NAWI

NAWI
BENTLEY GEOMAGAZYN

BENTLEY GEOMAGAZYN


reklama
reklama

Kartografia matematyczna

- «« « część 2 z 4 » »»



Skale i zniekształcenia odwzorowawcze

Mapę opracowuje się w danej skali m 0 = 1:M, zwanej skalą główną odwzorowania. Jest to współczynnik pomniejszenia współrzędnych x, y określonych za pomocą podanych wyżej funkcji. Realizowane jest w ten sposób pomniejszenie obrazu powierzchni odwzorowywanej. Często w literaturze spotyka się definicję skali głównej sformułowaną jako stosunek „myślowego” pomniejszenia wymiarów powierzchni oryginału (elipsoidy lub kuli) przed rozpoczęciem procesu odwzorowania. Skala ta wyraża stosunek zmniejszenia wymiarów liniowych powierzchni oryginału. Skala główna m0 jest zachowana w odwzorowaniu na mapie tylko w tych punktach, w których nie występują zniekształcenia odwzorowawcze.
Ponieważ nie jest możliwe rozwinięcie powierzchni kuli lub elipsoidy w płaszczyznę bez zniekształceń, to jednym z zadań kartografii matematycznej jest badanie wartości zniekształceń odwzorowawczych długości, kątów i pól. Do określenia wielkości zniekształceń stosuje się różne miary. Miary te pozwalają na wyznaczanie wartości zniekształceń lokalnych w otoczeniu danego punktu, jak również zniekształceń globalnych w pewnym obszarze. Podstawową miarą stosowaną w kartografii do badania lokalnych zniekształceń odwzorowawczych jest elementarna skala zniekształceń wyrażająca stosunek odpowiadających sobie elementarnych wielkości na powierzchni oryginału i płaszczyźnie obrazu. Wykorzystywana jest ona głównie do wyznaczania zniekształceń długości (elementarna skala zniekształceń długości m = ds'/ds) i pól (elementarna skala zniekształceń pól p = dP'/dP), rzadziej do wyznaczania zniekształceń kątów. Zniekształcenie kąta określa się częściej jako różnicę pomiędzy kątem na oryginale a jego obrazem. Elementarna skala zniekształceń długości  ds'/ds jest funkcją trzech zmiennych: dwóch współrzędnych określających położenie punktu na oryginale (B, L na elipsoidzie lub j, l na kuli) oraz kierunku w tym punkcie. Stąd też nazywana jest również skalą lokalno-kierunkową. W szczególnym przypadku – odwzorowania wiernokątnego – skala zniekształceń długości nie zależy od kierunku w danym punkcie, mówimy wówczas o skali lokalnej.
W kartografii wprowadza się też pojęcie skali poszczególnej odwzorowania, która wyraża się wzorem: mp = m m0 .
Skala poszczególna mp wyraża więc iloczyn skali głównej i elementarnej skali zniekształceń długości odwzorowania m. Wzajemne zależności pomiędzy skalami ilustruje rys. 1.

 
Rys. 1. Skala główna, elementarna i poszczególna w odwzorowaniu kartograficznym

Miarą, która w sposób kompleksowy wyraża zniekształcenia odwzorowawcze w otoczeniu danego punktu, jest elipsa zniekształceń odwzorowawczych, tzw. wskaźnica Tissota. Oddaje ona wartości elementarnych skal zniekształceń długości we wszystkich kierunkach w danym punkcie. Powstaje w wyniku odwzorowania okręgu jednostkowego wyznaczonego w płaszczyźnie stycznej danego punktu powierzchni oryginału (sfery lub elispsoidy) w płaszczyznę obrazu. Elipsa zniekształceń odwzorowawczych zawiera w sobie informacje o wartościach zniekształceń odwzorowawczych długości, kątów i pól. Promień wodzący elipsy jest elementarną skalą zniekształceń długości w danym kierunku, jej półosie wyrażają ekstremalne (minimum i maksimum) wartości skal zniekształceń długości. Wielkość spłaszczenia elipsy informuje o zniekształceniach kątowych. Im bardziej elipsa jest spłaszczona, tym większe maksymalne zniekształcenia kątów występują w danym punkcie. Natomiast pole powierzchni elipsy wyraża lokalne zniekształcenia pól powierzchni w odwzorowaniu. Rysunek elipsy zniekształceń odwzorowawczych stosuje się do graficznej prezentacji zniekształceń. Wykreślone w węzłach siatki kartograficznej lub dowolnie wybranych punktach informują o zniekształceniach lokalnych (w otoczeniu tych punktów). Zbiór elips rozmieszczonych w miarę równomiernie na określonym obszarze pozwala przedstawić charakterystykę rozkładu zniekształceń odwzorowawczych w całym odwzorowanym obszarze. Przykład graficznej prezentacji rozkładu zniekształceń odwzorowawczych (w odwzorowaniu Sansona) z zastosowaniem elips przedstawia rys. 2.


Rys. 2 Elipsy zniekształceń odwzorowawczych w odwzorowaniu Sansona

Zniekształcenia odwzorowawcze mogą być prezentowane również za pomocą izolinii zniekształceń. Są to linie stałej wartości określonego typu zniekształcenia, np. ekstremalnych zniekształceń długości, ekstremalnych zniekształceń kątów lub pól. Przykład graficznej prezentacji zniekształceń odwzorowawczych w odwzorowaniu Soldnera całej Polski z zastosowaniem metody izolinii (izolinie maksymalnych zniekształceń długości) przedstawia rys. 3.


Rys. 3. Izolinie maksymalnych zniekształceń długości w odwzorowaniu Soldnera

część 2 z 4
«« « 1 2 3 4 » »»



dodaj komentarz

KOMENTARZE Komentarze są wyłącznie opiniami osób je zamieszczających i nie odzwierciedlają stanowiska redakcji Geoforum. Zabrania się zamieszczania linków i adresów stron internetowych, reklam oraz tekstów wulgarnych, oszczerczych, rasistowskich, szerzących nienawiść, zawierających groźby i innych, które mogą być sprzeczne z prawem. W przypadku niezachowania powyższych reguł oraz elementarnych zasad kultury wypowiedzi administrator zastrzega sobie prawo do kasowania całych wpisów. Użytkownik portalu Geoforum.pl ponosi wyłączną odpowiedzialność za zamieszczane przez siebie komentarze, w szczególności jest odpowiedzialny za ewentualne naruszenie praw lub dóbr osób trzecich oraz szkody wynikłe z tego tytułu.

komentarze menu_text_pl



reklama
reklama





2009 created by BRTSOFT.com
© 2005-2019 Geodeta Sp. z o.o.
mapa stronyprenumeratareklamakontakt