Urodził się 2 października 1789 roku w Tymbarku k. Limanowej. Ukończył gimnazjum w Krakowie, następnie przeniósł się do Warszawy; w kierunku matematycznym kształcił go Joachim Livet. W 1811 roku Armiński wyjechał do Paryża, gdzie pobierał nauki pod okiem J. B. Delambre'a i F. Arago. Po powrocie do Warszawy w 1815 roku objął katedrę astronomii na utworzonym właśnie Uniwersytecie Królewskim (Uniwersytet Warszawski). Od 1817 roku był na tej uczelni profesorem astronomii. W 1816 roku Franciszek Armiński zainicjował budowę uniwersyteckiego obserwatorium astronomicznego, co pochłonęło go bez reszty. Sam skompletował nowoczesne oprzyrządowanie, w tym instrumenty ze znanej wytwórni przyrządów astronomicznych i geodezyjnych Reichenbacha w Monachium. Zakończenie budowy obserwatorium (zlokalizowanego w Ogrodzie Botanicznym) nastąpiło w 1824 roku, a przejęcie przez uniwersytet rok później. Armiński został jego dyrektorem. Systematyczne obserwacje rozpoczął w nim w 1826 roku. Dwa lata później opublikował współrzędne geograficzne Warszawy; w latach 1828-29 brał udział w pomiarach astronomiczno-geodezyjnych na Łysicy. Jego imieniem nazwano jeden z kraterów na odwrotnej stronie Księżyca. Zmarł 14 stycznia 1848 roku w Warszawie.

Oprac. JP