wiadomościksięgarniaMiesięcznik GEODETAreklamakontaktRODOpolityka prywatnościnewsletter
Najnowsze wydarzenia z dziedziny geodezji, nawigacji satelitarnej, GIS, katastru, teledetekcji, kartografii. Nowości rynkowe, technologiczne, prawne, wydawnicze. Konferencje, targi, administracja.
blog

Gradient

- «« « część 5 z 5


Dla ogólnej orientacji podajmy, że w okolicach Grybowa wartości tego składnika przy sumowaniu wpływu gradientu do 4500 km sięgały 23 mm.

Określenie wartości drugiego członu poprawki gradientometrycznej polega na uwzględnieniu tego samego fragmentu pola anomalii gradientu pionowego, jak przy wyznaczeniach Ngrad. Postulat taki wynika z teorii niwelacji odstępów geoidy (Pellinen i inni, 1982). Przywołamy teraz odpowiedni wzór na składową w południku stanowiska, a mianowicie:

Po przeprowadzeniu analizy wartości granic wyrażeń w otoczeniu punktu do r0,
dochodzi się do uproszczonych – w celu dalszych oszacowań – formuł na składową południkową (Barlik, 2000c). Na rysunku 3 przedstawiono izolinie wartości poprawek do wysokości geoidy, obliczonych z całkowania pola anomalii pionowego gradientu. Poprawki te dotyczą wysokości uzyskanych z niwelacji astronomiczno-geodezyjnej w okolicach Grybowa. Ilustracja obejmuje centralny fragment pola testowego przedstawionego na rysunku 2. Poprawki odniesione są one do stanowiska PW10, który jest punktem sieci europejskiej EUREF i polskiej osnowy podstawowej POLREF, był stanowiskiem kampanii satelitarnej WEDOC i wielu innych. Zauważamy, że wartości tych poprawek zawierają się w granicach od –15 do +15 mm, na dość przecież stosunkowo niewielkim obszarze, bo ok. 20 km2.


Rys. 3. Poprawki gradientometryczne w niwelacji wysokości geoidy w okolicach Grybowa w odniesieniu do punktu PW10 (Grybów) sieci EUREF (podane w milimetrach)

W celu wyznaczenia poprawek gradientometrycznych, pole całkowania DG dzieli się na szereg stref i sektorów, a w tak powstałych segmentach uśrednia się wartości anomalii pionowego gradientu ciężkości. Błąd średni w odchyleniu pionu, wnoszony przez błędy gradientu dG w strefie o numerze m, oszacowuje się na podstawie równania:

W zależności zatem od zasięgu sumowania można obliczyć dopuszczalne błędy określenia wartości pionowego gradientu. Odwołując się do okolic Grybowa, podamy, że dla uzyskania błędu poprawki nie większego niż 1 mm w najbliższym otoczeniu stanowiska do 1 km, wymagany jest błąd określenia anomalii gradientu nie większy niż 0,0027 mGal/m = 27 Etweszy. Od tej odległości do 4,5 km należy wyznaczyć DG z błędem nie przewyższającym 11 Etweszy, a dalej od punktu niwelacji geoidy dopuszczalny błąd średni nie powinien być większy niż 18 Etweszy. Taką dokładność można obecnie uzyskać poprzez pomiar grawimetrem statycznym na pionowym jednometrowym odcinku.


Pionowy gradient przyspieszenia siły ciężkości w redukcjach obserwacji geodezyjnych na powierzchnię odniesienia

Poruszona w tytule tego rozdziału kwestia jest związana z wyznaczeniem kątowego wpływu krzywizny linii pionu na odcinku od fizycznej powierzchni Ziemi do poziomu morza. Odsyłając Czytelnika do literatury (Ząbek, 1964), podamy poniżej, że wpływ taki w płaszczyźnie południka miejsca obserwacji wyraża się wzorem:

natomiast w płaszczyźnie pierwszego wertykału:

Występujące w obydwu wzorach występują składowe poziomego gradientu przeciętnego przyspieszenia (odpowiednio w południku i w pierwszym wertykale stanowiska i wyrażone) powinny zostać w mGal/km, a wysokości stanowisk w metrach. Jednak do określenia wartości przeciętnej przyspieszenia ziemskiego na linii pionu stanowiska od powierzchni Ziemi do poziomu odniesienia użyć musimy gradientu pionowego, bowiem w myśl koncepcji Poincarégo i Preya jest:

przy czym TP jest poprawką topograficzną przyspieszenia w punkcie na powierzchni Ziemi, a T0 – w punkcie na połowie wysokości stanowiska nad poziomem odniesienia. Pierwsza z tych poprawek interpretowana jest jako matematyczne wygładzenie terenu wokół stanowiska, druga polega na odtworzeniu grawitacji wygładzonych mas w punkcie na połowie wysokości stanowiska geodezyjnego nad powierzchnią odniesienia.

Na marginesie głównego nurtu naszych rozważań podajmy, że redukcja kierunku poziomego na elipsoidę odniesienia (następnie odwzorowywanego na płaszczyznę), spowodowana występowaniem krzywizny linii pionu, jest zdefiniowana wzorem:

gdzie h jest kątem podniesienia (pionowym) kierunku, a jego azymutem oraz j szerokością geograficzną stanowiska. Redukcjom takiego rodzaju muszą również zostać poddawane obserwacje z zakresu geodezyjnych pomiarów inżynierskich (Brovar, 1983).

I jeszcze jedna uwaga. Dotyczy ona redukcji sieci satelitarnej na geoidę. Jeśli chcemy wykorzystać tę sieć do unowocześnienia istniejącej osnowy, to zmuszeni jesteśmy do stosowania takich samych metod redukcji współrzędnych na geoidę. W procesie redukcji sieć satelitarna nie może doznać zniekształceń w stosunku do sieci określonej innymi metodami geodezyjnymi. Kwestię tę naświetlił Kazimierz Czarnecki (Czarnecki, 1980). Zauważył mianowicie, że współrzędne stanowisk satelitarnych należy tak zredukować, by odpowiadały kierunkowi cięciwy linii pionu między powierzchnią Ziemi i geoidą. Stąd też odpowiednie korekcje:

dla szerokości geograficznej i dla długości

Dla uproszczonej analizy ustalmy, że do określenia gradientu poziomego zmian przeciętnego przyspieszenia używamy odcinka Dx o rozpiętości 1 km w południku i Dy na wschód od stanowiska. Ponadto zaniedbać można różnicę poprawek topograficznych, co odpowiada zastosowaniu systemu ortometrycznych wysokości w myśl koncepcji Helmerta (Barlik i inni, 1999). Łatwo wtedy wykazać, że dopuszczalny błąd wyznaczenia wartości pionowego gradientu siły ciężkości wyniesie:

i odpowiednio dla mdl.
Jeśli redukcja współrzędnych ma zostać określona z błędem nie większym niż 0,001˝, to dla wysokości stanowiska nad poziomem redukcji H = 100 m otrzymuje się dopuszczalny błąd wyznaczenia gradientu równy 50 Etweszy. W okolicach Grybowa dopuszczalny błąd mG nie może przekroczyć (dla powyższych założeń co do dokładności redukcji) wartości 2 Etweszy. Jest oczywiste, że nie można w żadnym razie zastosować w tym procesie gradientów przyspieszenia normalnego, gdyż anomalie tej charakterystyki nawet na nizinach wyraźnie przekraczają wyżej określone dopuszczalne błędy.


Podsumowanie

Sumując powyższe rozważania, można wyrazić pogląd, że dostępny współcześnie sprzęt grawimetryczny pozwala na uzyskanie wartości pionowego gradientu przyspieszenia siły ciężkości wytwarzanej przez Ziemię z dokładnością wystarczającą do celów badawczych i praktycznych. W treści artykułu wykazano możliwość zastosowania anomalii tej charakterystyki do określenia kształtu Ziemi, podobnie jak anomalii grawimetrycznych. Wskazano na możliwości poprawienia, w celu lepszej detalizacji, wyników niwelacji wysokości geoidy i wyznaczenia odchyleń pionu. Przedstawione zobrazowania służą za dowód ważności wpływu anomalii pionowego gradientu na położenie geoidy.
Celem podjętego tematu było też wskazanie konieczności uzupełniania obserwacji geodezyjnych, przed ich dalszym odwzorowaniem, poprawkami wynikającymi z anomalii, rzeczywistego pionowego gradientu przyspieszenia ziemskiej siły ciężkości. Tego wymaga współcześnie uzyskiwana precyzja wyznaczeń elementów osnów geodezyjnych i współrzędnych stanowisk.

Profesor Marcin Barlik jest pracownikiem Instytutu Geodezji Wyższej i Astronomii Geodezyjnej Politechniki Warszawskiej

Literatura

  • Barlik M., 1991, Normalna ciężkość dla obszaru Polski w globalnych systemach odniesienia. „Przegląd Geodezyjny” nr 9, Rok LXIII, Wyd. Sigma, Warszawa.
  • Barlik M., 1997a. Wykorzystanie anomalii pionowego gradientu siły ciężkości w badaniu figury Ziemi. „Zeszyty Naukowe Akademii Rolniczej we Wrocławiu”, s. Geodezja i Urządzenia Rolne, t. XIV, nr 324, Wrocław.
  • Barlik M., 1997b. On the application of gradientometric measurements in determining the separation between the geoid and Molodensky's quasigeoid. „Reports on Geodesy”, No. 2 (25), Warsaw University of Technology, Warsaw.
  • Barlik M., Chruślińska M., 1999. O systemach niwelacji geometrycznej. GEODETA nr 4 (47), Warszawa.
  • Barlik M., 2000a, On the contribution of the vertical gravity gradient anomalies to the separation between the geoid and Molodensky’s quasigeoid (basing on the example of the geodetic test field near Grybów). „Reports on Geodesy” No. 2 (50), Warsaw University of Technology, Warsaw.
  • Barlik M., 2000b, Gradientometric corrections to the geoidal heights levelling. „Reports on Geodesy” No. 2 (50), Warsaw University of Technology, Warsaw.
  • Barlik M., 2000c. On the determination of plumb-line deflections using vertical gravity gradient anomalies in the geodetic test field near Grybów. „Reports on Geodesy” No. 2 (50), Warsaw University of Technology, Warsaw.
  • Bokun J., 1958, Przygotowanie i opracowanie materiałów grawimetrycznych dla potrzeb polskiej sieci astronomiczno-geodezyjnej i sieci niwelacji precyzyjnej I klasy. „Prace IGiK” Nr 1 (13), t. VI, Warszawa.
  • Brovar V.V., 1980, Gravitacjonnoje pole v zadaczach inżeniernoj geodezii. Izdat. „Niedra”, Moskva.
  • Czarnecki K., 1980, Teoria satelitarnego orientowania i skalowania podstawowych poziomych sieci geodezyjnych. Wydawn. Politechniki Warszawskiej, „Prace Naukowe Geodezja”, z. 22, Warszawa.
  • Czarnecki K., 1997. Geodezja współczesna w zarysie. Wyd. Wiedza i Życie, Warszawa.
  • Pachuta A., Barlik M., Kalinowska-Śledzińska B., Margański S., Walo J., 1998, Poprawka w sieciach grawimetrycznych uwzględniająca rzeczywisty pionowy gradient siły ciężkości, VI Sympozjum Komitetu Geodezji PAN „Współczesne Problemy Podstawowych Sieci Geodezyjnych”, Warszawa, 3-4 września, 1998.
  • Pellinen L.P., Deumlich F., 1982, „Theoretische Geodäsie” VEB Verlag für Bauwesen, Berlin.
  • Robertsson I. oraz 35 współautorów, 1999 Results from the Fifth International Comparison of Absolute Gravimeters, ICAG'97, „Metrologia” No. 43, Paris.
  • Sjöberg L.E., 1995. On the geoid to quasigeoid separation, „Manuscripta Geodaetica”, Vol. 20, No.8.
  • Ząbek Z., 1964. Redukcje obserwacji astronomicznych na geoidę i obserwacji geodezyjnych na elipsoidę odniesienia. „Zeszyty Naukowe Politechniki Warszawskiej” nr 84, „Geodezja” nr 12, Politechnika Warszawska, Warszawa.
  • Ząbek Z., 1994. The ballistic gravimeter of the Institute of Geodesy and Geodetical Astronomy WUT, „Reports on Geodesy” No. 1(9), Warsaw University of Technology, Warsaw.
  • Ząbek Z., 1996. The transportable ballistic gravimeter ZZG. „Reports on Geodesy” No. 3(21), Warsaw University of Technology, Warsaw.

(Opracowanie umieszczono na Geoforum w marcu 2007 r.)

część 5 z 5
«« « 1 2 3 4 5



dodaj komentarz

KOMENTARZE Komentarze są wyłącznie opiniami osób je zamieszczających i nie odzwierciedlają stanowiska redakcji Geoforum. Zabrania się zamieszczania linków i adresów stron internetowych, reklam oraz tekstów wulgarnych, oszczerczych, rasistowskich, szerzących nienawiść, zawierających groźby i innych, które mogą być sprzeczne z prawem. W przypadku niezachowania powyższych reguł oraz elementarnych zasad kultury wypowiedzi administrator zastrzega sobie prawo do kasowania całych wpisów. Użytkownik portalu Geoforum.pl ponosi wyłączną odpowiedzialność za zamieszczane przez siebie komentarze, w szczególności jest odpowiedzialny za ewentualne naruszenie praw lub dóbr osób trzecich oraz szkody wynikłe z tego tytułu.

komentarze menu_text_pl

Radarowe filmy satelitów ICEYE
czy wiesz, że...
© 2005-2021 Geodeta Sp. z o.o.
created by BRTSOFT

O nas

  • Właścicielem portalu Geoforum.pl jest Geodeta Sp. z o.o., wydawca miesięcznika GEODETA oraz serwisu egeodeta24.pl
  • Geoforum.pl jest portalem internetowym i obszernym kompendium wiedzy na tematy związane z geodezją, kartografią, katastrem, GIS-em, fotogrametrią i teledetekcją, nawigacją satelitarną itp. Od 2005 roku na bieżąco dostarcza informacji z powyższych dziedzin i umożliwia ich komentowanie.
  • GEODETA (Magazyn Geoinformacyjny) ukazuje się od czerwca 1995 roku i jest największym oraz najbardziej popularnym polskim miesięcznikiem prezentującym aktualne zagadnienia z zakresu: geodezji, kartografii, katastru, GIS-u, fotogrametrii i teledetekcji, nawigacji satelitarnej itp.
  • GEODETA cyfrowy to elektroniczna wersja tradycyjnego wydania miesięcznika. W serwisie egeodeta24.pl można zamawiać zarówno prenumeratę, jak i pojedynczne wydania

Zespół redakcyjny

  • Katarzyna Pakuła-Kwiecińska (redaktor naczelny)
  • Anna Wardziak (sekretarz redakcji)
  • Jerzy Przywara
  • Jerzy Królikowski (redaktor prowadzący Geoforum.pl)
  • Damian Czekaj
  • Bogdan Grzechnik

Kontakt

Geodeta Sp. z o.o.
02-541 Warszawa,
ul. Narbutta 40/20
tel. (22) 849-41-63, 646-87-44
redakcja@geoforum.pl
prześlij newsa

Prenumerata
prenumerata@geoforum.pl
egeodeta24@geoforum.pl
Reklama
k.kwiecinska@geoforum.pl

facebook twitter linkedIn Instagram RSS