wiadomościksięgarniaMiesięcznik GEODETAreklamakontaktRODOpolityka prywatnościnewsletter
Najnowsze wydarzenia z dziedziny geodezji, nawigacji satelitarnej, GIS, katastru, teledetekcji, kartografii. Nowości rynkowe, technologiczne, prawne, wydawnicze. Konferencje, targi, administracja.
blog

Gradient

- «« « część 4 z 5 » »»


Określanie kształtu geoidy z anomalii pionowego gradientu przyspieszenia siły ciężkości

Anomalie pionowego gradientu przyspieszenia ziemskiego mogą służyć do określenia odstępów geoidy od elipsoidy dwojako. Podobnie jak ma to miejsce w przypadku anomalii grawimetrycznych, w teorii Stokesa badania figury Ziemi, i tutaj stosuje się rozwiązanie równania różniczkowego drugiego stopnia, w którym argumentem jest anomalia gradientu DG. Problem ten był przedmiotem wcześniejszego opracowania autora (Barlik, 1997a). Druga droga to wprowadzenie odpowiednich poprawek do odstępów geoidy wyznaczonych na drodze niwelacji geodezyjnej ze względu na anomalie pionowego gradientu, co bardziej detalizuje undulacje, uwzględniając zakłócenia pochodzące od utworów podpowierzchniowych. I ta kwestia była przedmiotem prac autora (Barlik, 2000b).
Nie wnikając zbytnio w szczegóły wyprowadzeń odpowiednich wzorów, podamy formułę, która służy do określenia odstępu geoidy przez anomalie pionowego gradientu przyspieszenia, a mianowicie:

Występująca tu funkcja wagowa odległości sferycznej B(y) od stanowiska może być łatwo realizowana przy obliczeniach. Jest ona bowiem malejąca z odległością, bo:

a funkcja W(y), analogon funkcji Stokesa przy wyznaczeniach z anomaliami grawimetrycznymi, ma postać:

Postępowanie praktyczne polega zatem na podziale pola anomalii gradientu na strefy, w zależności od odległości sferycznej, dalej na wyznaczeniu średnich anomalii w strefach i numerycznej realizacji całki na odstęp geoidy.
Interesująca jest analiza wymagań co do dokładności określenia wartości pionowego gradientu G, by uzyskać odstęp geoidy N z założonym błędem. Zależność między błędami potencjału zakłócającego dT, który jest odpowiedzialny za odstęp, i błędami gradientu pionowego d(DG) jest następująca:

Przyrost potencjału zależny jest od odstępu geoidy w myśl zależności Brunsa, zmodyfikowanej do postaci:

Zakładając wartość błędu odstępu geoidy dN=1 cm, otrzymuje się dopuszczalny błąd gradientu wynoszący d(DG) = 1,45/10-5 E, czyli błąd względny tej charakterystyki – 5/10-9. Jest to bardzo wysokie wymaganie co do dokładności wykonywanych naziemnych pomiarów gradientometrycznych. Obniżając wymagania, zauważamy, że do otrzymania błędu odstępu nie większego niż 1 m, należy anomalię gradientu wyznaczyć z błędem nie przekraczającym 0,00145 E. Odpowiada to błędowi względnemu 4,7/10-7 określenia G oraz takiemu samemu błędowi wyznaczenia różnicy przyspieszenia ziemskiego przy pomiarze na odcinku pionowym o długości 1 m. Taką dokładność jesteśmy w stanie współcześnie osiągnąć, bo wartość d(Dg) = 4,7 mGal nie jest wygórowana.
Rachunek tu podany jest bardzo zgrubny, bo sprowadził się do wprowadzenia tylko jednego stanowiska. Szersza analiza wykazuje, że anomalie gradientu należy określić w najbliższym otoczeniu stanowiska (do ok. 11 km) z błędem nie większym niż 20 Etweszy, by określić odstęp w wyniku całkowania z błędem 1 cm.


Gradientometryczne poprawki w niwelacji wysokości geoidy

Zasadę stosowania gradientometrycznego wyrazu korekcyjnego do wyników niwelacji astronomiczno-geodezyjnej wyjaśnimy, stosując procedury analogiczne do wykorzystywanych w wyznaczeniach odstępów geoidy przy użyciu anomalii grawimetrycznych. Wyjściowe jest równanie określające różnicę tych odstępów przez odchylenia pionu:



przy czym zarówno dla odchyleń astronomiczno-geodezyjnych, jak i grawimetrycznych jest:


jako funkcja azymutu a boku AB. Człony Ngr wyznaczane są przez całkowanie anomalii.
W przypadku stosowania niwelacji do odległości nie większej niż 30 km, jak ma to miejsce w naszej krajowej sieci POLREF, można bez zmniejszenia dokładności zastąpić całkę sumą, a różnica odstępów geoidy wyrazi się wzorem:



gdzie w pierwszym składniku znalazły się składowe astronomiczno-geodezyjnych odchyleń pionu.

Postępując podobnie jak w rozważaniach związanych z wyznaczeniem tej poprawki przez całkowanie anomalii przyspieszenia, można przyjąć, że jej obliczenie nastąpi przez całkowanie anomalii gradientu pionowego w skończonym obszarze S, w którym znajduje się całkowicie zanurzony odcinek AB = 2l, a promień całkowania w takim kołowym obszarze wokół każdego ze stanowisk jest jednakowy i równy iloczynowi promienia Ziemi R i ustalonej odległości sferycznej y0, czyli r = Ry0. Autor udowodnił (Barlik, 2000b), że wpływ pozostałego pola S' nieuwzględnionych anomalii pionowego gradientu przyspieszenia ziemskiego może być oszacowany, jeśli poznamy przeciętną wartość tych anomalii w odległości r. Odpowiednia formuła ma bowiem postać:


przy czym r = RS/l jest ilorazem promienia całkowania i połowy odległości między stacjami A i B. Do otrzymania wpływu anomalii gradientu mniejszego od 1 cm w terenie podgórskim wystarcza zastosować zasięg całkowania do r = 1,8. Zatem przy realizacji wzoru na różnicę odstępów geoidy zastosować można w obliczeniu pierwszego komponentu wyprowadzony poprzednio wzór roboczy (Barlik, 2000b):


używając przeciętnych wartości anomalii w kolejnych strefach między promieniami ri i ri+1, na które podzielono pole anomalii gradientu. Funkcja tu wprowadzona to:

część 4 z 5
«« « 1 2 3 4 5 » »»



dodaj komentarz

KOMENTARZE Komentarze są wyłącznie opiniami osób je zamieszczających i nie odzwierciedlają stanowiska redakcji Geoforum. Zabrania się zamieszczania linków i adresów stron internetowych, reklam oraz tekstów wulgarnych, oszczerczych, rasistowskich, szerzących nienawiść, zawierających groźby i innych, które mogą być sprzeczne z prawem. W przypadku niezachowania powyższych reguł oraz elementarnych zasad kultury wypowiedzi administrator zastrzega sobie prawo do kasowania całych wpisów. Użytkownik portalu Geoforum.pl ponosi wyłączną odpowiedzialność za zamieszczane przez siebie komentarze, w szczególności jest odpowiedzialny za ewentualne naruszenie praw lub dóbr osób trzecich oraz szkody wynikłe z tego tytułu.

komentarze menu_text_pl

Jak GIS może zapewnić lepszą przyszłość?
czy wiesz, że...
© 2005-2021 Geodeta Sp. z o.o.
created by BRTSOFT

O nas

  • Właścicielem portalu Geoforum.pl jest Geodeta Sp. z o.o., wydawca miesięcznika GEODETA oraz serwisu egeodeta24.pl
  • Geoforum.pl jest portalem internetowym i obszernym kompendium wiedzy na tematy związane z geodezją, kartografią, katastrem, GIS-em, fotogrametrią i teledetekcją, nawigacją satelitarną itp. Od 2005 roku na bieżąco dostarcza informacji z powyższych dziedzin i umożliwia ich komentowanie.
  • GEODETA (Magazyn Geoinformacyjny) ukazuje się od czerwca 1995 roku i jest największym oraz najbardziej popularnym polskim miesięcznikiem prezentującym aktualne zagadnienia z zakresu: geodezji, kartografii, katastru, GIS-u, fotogrametrii i teledetekcji, nawigacji satelitarnej itp.
  • GEODETA cyfrowy to elektroniczna wersja tradycyjnego wydania miesięcznika. W serwisie egeodeta24.pl można zamawiać zarówno prenumeratę, jak i pojedynczne wydania

Zespół redakcyjny

  • Katarzyna Pakuła-Kwiecińska (redaktor naczelny)
  • Anna Wardziak (sekretarz redakcji)
  • Jerzy Przywara
  • Jerzy Królikowski (redaktor prowadzący Geoforum.pl)
  • Damian Czekaj
  • Bogdan Grzechnik

Kontakt

Geodeta Sp. z o.o.
02-541 Warszawa,
ul. Narbutta 40/20
tel. (22) 849-41-63, 646-87-44
redakcja@geoforum.pl
prześlij newsa

Prenumerata
prenumerata@geoforum.pl
egeodeta24@geoforum.pl
Reklama
k.kwiecinska@geoforum.pl

facebook twitter linkedIn Instagram RSS