wiadomościksięgarniaprenumeratareklamakontaktRODOpolityka prywatnościnewsletter
Najnowsze wydarzenia z dziedziny geodezji, nawigacji satelitarnej, GIS, katastru, teledetekcji, kartografii. Nowości rynkowe, technologiczne, prawne, wydawnicze. Konferencje, targi, administracja.
blog

Osnowy a układy

- «« « część 4 z 4


Na­rzę­dzia ko­rekt lo­kal­nych Na zakończenie niniejszego wykładu podamy jeszcze syntetyczne wzory dotyczące realizacji korekt lokalnych.

Transformacja Helmetra (przez podobieństwo lub liniowa transformacja konforemna). W pierwszym etapie wyznaczamy współczynniki transformacji na podstawie współrzędnych punktów dostosowania (łącznych). Oznaczmy { (xi , yi ): i = 1, 2, ... , n }, { (Xi , Yi ): i =1, 2, ... , n } dane zbiory współrzędnych tych punktów w odpowiednich układach: pierwotnym i aktualnym. Obliczamy najpierw współrzędne środków ciężkości zbiorów punktów w obu układach i dokonujemy odpowiedniego centrowania współrzędnych:
 
geodezja(4) 
 
  
geodezja(5) 
 
(dla wszystkich i = 1,2, ... , n) .
 
Szukane współczynniki transformacji wyrażają się wzorami:
 
geodezja(6) 
 
 
gdzie:
geodezja(7) 
 
 
geodezja(8) 
 
geodezja(9) 
 
 
Teraz możemy już realizować samą transformację (przekształcenie współrzędnych z układu pierwotnego do wtórnego), stosując wzory:
geodezja(10) 
 
 x, y - współrzędne punktu w układzie pierwotnym, X’, Y’ - współrzędne punktu po transformacji (w układzie wtórnym).
Dla wszystkich punktów dostosowania obliczamy stosowne odchyłki współrzędnych katalogowych (poprawki do współrzędnych z transformacji):
 
geodezja(11) 
 
 
(i - wskaźnik punktu dostosowania), a na ich popdstawie - błąd transformacji jako średniokwadratową odchyłkę wypadkową punktu
geodezja(12) 
 
 
przy czym przyjmujemy f = n (zamiast f = n -2 ) uznając, że parametr mt jest tylko umowną miarą jakości dopasowania (w ujęciu stochastycznym parametr ten byłby wprawdzie pewnym oszacowaniem błędu położenia punktu, ale ocena taka nie jest dostatecznie wiarygodna, gdyż opisane zadanie zakłada uproszczony model stochastyczny dla wielkości, które nie są bezpośrednimi obserwacjami, a ponadto nadwymiarowość układu będzie w praktyce na ogół istotnie ograniczona). Niezależnie od powyższych wątpliwości, odchyłki i błąd transformacji są podstawą do jakiejś oceny poprawności współrzędnych punktów dostosowania w danej klasie sieci. Współczynniki transformacji C, S mają następującą interpretację:
 
geodezja(13) 
 
 
Korekta posttransformacyjna Hausbrandta. W wyniku zastosowania wzorów (10) wszystkie punkty dostosowania otrzymają nowe współrzędne, które nie muszą się pokrywać z istniejącymi już współrzędnymi katalogowymi (archiwalnymi) tych punktów. Różnice określone wzorami (11) są odchyłkami transformacji. Aby nie zmieniać dotychczasowych współrzędnych (archiwalnych) stosujemy pewnego rodzaju dodatkowe „uzgodnienie” współrzędnych, które nazywa się korektą Hausbrandta [14]. Polega ona na tym, że współrzędne punktów dostosowania w układzie wtórnym pozostawia się bez zmiany (można powiedzieć inaczej, że do współrzędnych transformowanych (10) dodaje się wartości poprawek (11), powracając tym samym do wartości współrzędnych katalogowych), natomiast wszystkim pozostałym punktom transformowanym (poza punktami dostosowania) przydziela się poprawki wyznaczone przy zastosowaniu specjalnych wzorów interpolacyjnych (w ten sposób następuje niejako świadome deformowanie wyników transformacji Helmerta, narzucone przez warunek niezmienności współrzędnych katalogowych):
 
 

geodezja

 
 Rys. 5. Ilustracja do zadania korekty Hausbrandta
 
geodezja(14) 
 
(sumowania po i = 1, 2, ... , n ; j - wskaźnik punktu transformowanego)
 
Jak widać, przedstawione wzory wykazują podobieństwo do średnich ważonych, gdzie wagi są odwrotnościami kwadratów odległości danego punktu o wskaźniku j (w zbiorze wszystkich punktów transformowanych) od punktu dostosowania o wskaźniku i (w zbiorze punktów dostosowania). Ilustruje to rys. 4. Długości dij obliczamy na podstawie współrzędnych pierwotnych. Wielkości poprawek (14) dodajemy do współrzędnych po transformacji, czyli do współrzędnych wyznaczonych przy pomocy wzorów (10).
Na koniec podamy pewną interpretację fizyczną korekty Hausbrandta dla przypadku wpasowywania się w istniejące współrzędne archiwalne lub w przekształceniu odwrotnym. Wyobraźmy sobie, że płaski układ, który określamy jako empiryczny jest „sztywny”, natomiast układ matematyczny - „elastyczny”. Poprzez lokalne rozciągania i kurczenia układu elastycznego (przy zachowaniu jego płaskości) doprowadzamy do wzajemnego pokrycia się punktów łącznych obu układów. W efekcie wszystkie punkty układu elastycznego otrzymują przesunięcia mierzone wielkościami (14). Analogiczna interpretacja będzie dotyczyć przekształcenia odwrotnego (wówczas sztywnym będzie na przykład układ „1992” lub „2000”, zaś elastycznym - odpowiednie przekształcenie empirycznego układu „1965”).
 
Roman Kadaj jest profesorem nauk technicznych, kierownikiem Katedry Geodezji na Akademii Rolniczej w Krakowie
 
Literatura:
[1] Projekt rozporządzenia Rady Ministrów w sprawie państwowego systemu odniesień przestrzennych, wersja 2000-01-15, GUGiK 1999;
[2] Ekspertyza dotycząca odwzorowania kartograficznego dla wielkoskalowych opracowań geodezyjnych i kartograficznych w Polsce, opracowanie wykonane przez zespół pod przewodnictwem prof. dr. hab. Włodzimierza Barana, Polska Akademia Nauk, Komitet Geodezji, Sekcja Sieci Geodezyjnych;
[3] Państwowy układ współrzędnych 1992, opracowanie wykonane przez dr. Henryka Balcerzaka (mat. do użytku służbowego), Główny Geodeta Kraju, Warszawa 1995;
[4] Balcerzak J., Odwzorowanie Gaussa-Krügera w szerokiej 12° strefie dla obszaru Polski, IX Szkoła Kartograficzna, Komorowo, 10-14 października 1994;
[5] Gajderowicz I., Kartografia matematyczna dla geodetów, ART Olsztyn 1991, nowa edycja 1999;
[6] Kadaj R., Formuły odwzorowawcze i parametry układów współrzędnych, Wytyczne Techniczne G-1.10 (projekt), wykonano na zlecenie GUGiK, Warszawa, grudzień 1999;
[7] Kadaj R., Procedury transformacji pomiędzy państwowymi układami współrzędnych. Opis procedur bazy GEOS w CODGiK, GEOMAT Sp. z o.o. w Poznaniu, wrzesień 1999;
[8] Kadaj R., Układ Kartograficzny PUK 2000, (projekt wdrożeniowy), INFOPRO S.A. Przedsiębiorstwo Projektowo-Wdrożeniowe, Warszawa, sierpień 1999;
[9] Panasiuk J., Balcerzak J., Gdowski B., The Roussilhe projection of the entire ellipsoid, 16th International Cartographic Conference, Cologne 1993, 1278-1286;
[10] GEONET_unitrans: uniwersalny program transformacji współrzędnych pomiędzy różnymi układami w obszarze Polski oraz programy pomocnicze. Opis pakietu. I wyd. 1977, nowa edycja 2000, ALGORES-SOFT s.c. Rzeszów.
[11] Krüger L.: Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene. Pr. Geod. Instit. Neue Folge 51, Podstam 1912;
[12] Plewako M.: Enlargement of efficient application of L. Krüger’s algorithm for computation of rectangular coordinates in the Gauss- Krüger projection in a wide meridional zone. Zesz. Nauk. AGH, s. Geodezja, z.112, Kraków 1991, 105-117.
[13] Instrukcja Techniczna G-2 (projekt w wersji 2000), GUGiK.
[14] Hausbrandt S.: Rachunek wyrównawczy i obliczenia geodezyjne. T. II, PPWK Warszawa 1971
  
  
(Opracowanie zamieszczono na Geoforum w styczniu 2006 r.)

część 4 z 4
«« « 1 2 3 4




dodaj komentarz

KOMENTARZE Komentarze są wyłącznie opiniami osób je zamieszczających i nie odzwierciedlają stanowiska redakcji Geoforum. Zabrania się zamieszczania linków i adresów stron internetowych, reklam oraz tekstów wulgarnych, oszczerczych, rasistowskich, szerzących nienawiść, zawierających groźby i innych, które mogą być sprzeczne z prawem. W przypadku niezachowania powyższych reguł oraz elementarnych zasad kultury wypowiedzi administrator zastrzega sobie prawo do kasowania całych wpisów. Użytkownik portalu Geoforum.pl ponosi wyłączną odpowiedzialność za zamieszczane przez siebie komentarze, w szczególności jest odpowiedzialny za ewentualne naruszenie praw lub dóbr osób trzecich oraz szkody wynikłe z tego tytułu.

komentarze menu_text_pl

Sztuczna inteligencja kartuje drogi
czy wiesz, że...
© 2005-2020 Geodeta Sp. z o.o.
created by BRTSOFT

O nas

  • Właścicielem portalu Geoforum.pl jest Geodeta Sp. z o.o., wydawca miesięcznika GEODETA oraz serwisu egeodeta24.pl
  • Geoforum.pl jest portalem internetowym i obszernym kompendium wiedzy na tematy związane z geodezją, kartografią, katastrem, GIS-em, fotogrametrią i teledetekcją, nawigacją satelitarną itp. Od 2005 roku na bieżąco dostarcza informacji z powyższych dziedzin i umożliwia ich komentowanie.
  • GEODETA (Magazyn Geoinformacyjny) ukazuje się od czerwca 1995 roku i jest największym oraz najbardziej popularnym polskim miesięcznikiem prezentującym aktualne zagadnienia z zakresu: geodezji, kartografii, katastru, GIS-u, fotogrametrii i teledetekcji, nawigacji satelitarnej itp.
  • GEODETA cyfrowy to elektroniczna wersja tradycyjnego wydania miesięcznika. W serwisie egeodeta24.pl można zamawiać zarówno prenumeratę, jak i pojedynczne wydania

Zespół redakcyjny

  • Katarzyna Pakuła-Kwiecińska (redaktor naczelny)
  • Anna Wardziak (sekretarz redakcji)
  • Jerzy Przywara
  • Bożena Baranek (szefowa Działu Prenumeraty)
  • Jerzy Królikowski (redaktor prowadzący Geoforum.pl)
  • Damian Czekaj
  • Bogdan Grzechnik

Kontakt

Geodeta Sp. z o.o.
02-541 Warszawa,
ul. Narbutta 40/20
tel. (22) 849-41-63, 646-87-44
redakcja@geoforum.pl
prześlij newsa

Prenumerata
prenumerata@geoforum.pl
b.baranek@geoforum.pl
Reklama
k.kwiecinska@geoforum.pl

facebook twitter linkedIn Instagram RSS