wiadomościMiesięcznik GEODETAprenumeratareklamaksięgarniakontaktRODOpolityka prywatnościnewsletter
Najnowsze wydarzenia z dziedziny geodezji, nawigacji satelitarnej, GIS, katastru, teledetekcji, kartografii. Nowości rynkowe, technologiczne, prawne, wydawnicze. Konferencje, targi, administracja.
blog

Elipsoidy a układy

- «« « część 4 z 6 » »»


Trans­for­ma­cja [X,Y,Z]G na [X,Y,Z]K

lub w bardziej eleganckiej postaci macierzowej: XK = C U XG + T, gdzie T jest wektorem przesunięcia środków układów określonym w układzie elipsoidy Krasowskiego; C – macierzą współczynników (parametrów) cij (i, j:=1, 2, 3). Aby powyższa transformacja zachowywała kształty (konforemność) figur (co w naszym zadaniu jest wymogiem podstawowym), macierz C musi mieć cechę ortogonalności. Myślę, że nie zgrzeszymy nadmiarem teorii, jeśli dodamy, że dla macierzy ortogonalnej zachodzi związek:

(11) 
 
Jeśli oznaczymy const = 1/m2, to liczba m będzie skalą podobieństwa dla transformacji (10).
W naszym konkretnym zastosowaniu przyjmuje się dodatkowe uproszczenie formuły (10), wynikające stąd, że układy kartezjańskie rozważanych elipsoid mają osie zbliżone do równoległych (odchylenia od równoległości nie przekraczają 1”). Uproszczenie to polega na przyjęciu następujących podstawień:
(12) 
 
Zgodnie z najnowszym projektem instrukcji technicznej G-2 [13], ostatecznie uzgodnione parametry transformacji, z uwzględnieniem uproszczeń w postaci (12), są następujące (dane te zostały przekazane przez GUGiK do wiadomości Europejskiej Podkomisji IAG: CERCO, WG VIII):
(13) 
 
Bez określonych uproszczeń (12) elementy ortogonalnej macierzy C są następujące (według Wytycznych Technicznych G-1.10 [6]):
(14) 
 
Interesującym spostrzeżeniem może być to, że przy przejściu z elipsoidy GRS-80 (WGS-84) na elipsoidę Krasowskiego (jako elipsoidę lokalną) następuje dodatnia zmiana skali wynosząca ok. 0,84 mm/km. Można powiedzieć, że jest to obecnie identyfikowane odchylenie pomiędzy współczesnym „metrem satelitarnym”, a „metrem klasycznym” (dłuższym) wynikającym w istocie z realizacji skali osnów podstawowych. Wielkość ta, jako praktycznie bardzo mała, świadczy raczej o wysokiej precyzji pomiarów klasycznych, gdzie jak wiadomo, skala sieci była określana przez bardzo pracochłonne pomiary liniowe baz triangulacyjnych. Przy tej okoliczności oddajmy więc należny hołd i słowa uznania dawnym pokoleniom geodetów za dobrze wykonaną robotę.
 

Transformacja odwrotna: [X, Y, Z]K
Þ  [X, Y, Z]G
Odwrócenie zależności (10) prowadzi do formuł ogólnych:
 
(15) 
 
gdzie współczynniki d są elementami macierzy D, która jest po prostu macierzą odwrotną do C. Elementy te wyznaczamy natychmiast, kierując się własnością (11). Otrzymują one następujące wartości:
(16) 
 Stosując własność (11), możemy również odwrócić formułę (10) przy założeniu uproszczeń zawartych w związkach (12) i parametrach (13). Analiza dokładności numerycznej potwierdza, że uproszczenia w tej postaci są w pełni wystarczające dla całego obszaru Polski („resztowa” nieortogonalność nie jest praktycznie istotna).

 

część 4 z 6
«« « 1 2 3 4 5 6 » »»



dodaj komentarz

KOMENTARZE Komentarze są wyłącznie opiniami osób je zamieszczających i nie odzwierciedlają stanowiska redakcji Geoforum. Zabrania się zamieszczania linków i adresów stron internetowych, reklam oraz tekstów wulgarnych, oszczerczych, rasistowskich, szerzących nienawiść, zawierających groźby i innych, które mogą być sprzeczne z prawem. W przypadku niezachowania powyższych reguł oraz elementarnych zasad kultury wypowiedzi administrator zastrzega sobie prawo do kasowania całych wpisów. Użytkownik portalu Geoforum.pl ponosi wyłączną odpowiedzialność za zamieszczane przez siebie komentarze, w szczególności jest odpowiedzialny za ewentualne naruszenie praw lub dóbr osób trzecich oraz szkody wynikłe z tego tytułu.

komentarze menu_text_pl
przeształcanie mapy 2d w kulę A może ktoś mi podpowie czy jest program , który zmienia mapę 2 wymiarową prostokątną na fragmenty do wycięcia i naklejenia na globus? Czy wystarczy GIMP ? polander100@gmail.com
 1 
 1 
odpowiedz zgłoś

Lidar odkrywa zapomniane ślady w puszczy
czy wiesz, że...
© 2005-2021 Geodeta Sp. z o.o.
created by BRTSOFT

O nas

  • Właścicielem portalu Geoforum.pl jest Geodeta Sp. z o.o., wydawca miesięcznika GEODETA oraz serwisu egeodeta24.pl
  • Geoforum.pl jest portalem internetowym i obszernym kompendium wiedzy na tematy związane z geodezją, kartografią, katastrem, GIS-em, fotogrametrią i teledetekcją, nawigacją satelitarną itp. Od 2005 roku na bieżąco dostarcza informacji z powyższych dziedzin i umożliwia ich komentowanie.
  • GEODETA (Magazyn Geoinformacyjny) ukazuje się od czerwca 1995 roku i jest największym oraz najbardziej popularnym polskim miesięcznikiem prezentującym aktualne zagadnienia z zakresu: geodezji, kartografii, katastru, GIS-u, fotogrametrii i teledetekcji, nawigacji satelitarnej itp.
  • GEODETA cyfrowy to elektroniczna wersja tradycyjnego wydania miesięcznika. W serwisie egeodeta24.pl można zamawiać zarówno prenumeratę, jak i pojedynczne wydania

Zespół redakcyjny

  • Katarzyna Pakuła-Kwiecińska (redaktor naczelny)
  • Anna Wardziak (sekretarz redakcji)
  • Jerzy Przywara
  • Jerzy Królikowski (redaktor prowadzący Geoforum.pl)
  • Damian Czekaj
  • Bogdan Grzechnik

Kontakt

Geodeta Sp. z o.o.
02-541 Warszawa,
ul. Narbutta 40/20
tel. (22) 849-41-63, 646-87-44
redakcja@geoforum.pl
prześlij newsa

Prenumerata
prenumerata@geoforum.pl
egeodeta24@geoforum.pl
Reklama
k.kwiecinska@geoforum.pl

facebook twitter linkedIn Instagram RSS