wiadomościksięgarniaMiesięcznik GEODETAreklamakontaktRODOpolityka prywatnościnewsletter
Najnowsze wydarzenia z dziedziny geodezji, nawigacji satelitarnej, GIS, katastru, teledetekcji, kartografii. Nowości rynkowe, technologiczne, prawne, wydawnicze. Konferencje, targi, administracja.
blog

Wzory na układy

- «« « część 2 z 2


„Kur­cze­nie lub roz­cią­ga­nie i skrę­ca­nie”

Inne ważne pojęcie to elementarna skala liniowa (m) lub parametr pochodny – elementarne zniekształcenie długości s = m-1 (mnożąc np. przez 105 wyrażamy je w cm/km). Niech będzie dany na elipsoidzie punkt P o współrzędnych (B, L) oraz w bliskim „różniczkowym” jego otoczeniu drugi punkt Q odległy o ds. Punkty te odwzorują się na płaszczyźnie w odpowiednie punkty P’ oraz Q’, zaś łuk PQ o długości ds w odpowiadający łuk P’Q’ o długości dS. Elementarną skalę liniową definiujemy stosunkiem m = dS/ds. W odwzorowaniach wiernokątnych jest ona niezależna od azymutu łuku PQ i wyraża się funkcją położenia np. we współrzędnych geodezyjnych (B,L) lub odwzorowawczych (x, y). Konwergencja (zbieżności południków) γ mierzy natomiast różnicę pomiędzy azymutem łuku PQ (na elipsoidzie) a azymutem topograficzznym (kątem kierunkowym) łuku P’Q’ w układzie współrzędnych x,y (na płaszczyźnie odwzorowawczej).

Analogiczne definicje, ale w znaczeniu relatywnym odnosić się będą do wiernokątnego przekształcenia jednej płaszczyzny odwzorowawczej (Ω1) w inną (Ω2), zgodnie warunkiem (5). Przypuśćmy, że odcinek elementarny PQ o długości ds jest równoległy do osi x na płaszczyźnie Ω1, zaś po przekształceniu przyjmuje on na drugiej płaszczyźnie położenie P’Q’ (rys. 2)

 

o kącie kierunkowym a i długość dS. Stosunek dS/ds wyznacza skalę elementarną przekształcenia (mierzącą lokalną „rozciągliwość” lub „kurczliwość” pola) zaś wartość ujemna kąta a określa konwergencję jako lokalne skręcenie obrazu γ = -a. Para wielkości (m , g) zmieniających się w obszarze odwzorowania definiuje pole (wektorowe) zniekształceń.
Weźmy teraz ogólną analityczną formułę przekształcenia (4). Wynikają z niej „eleganckie”  wzory na wymienione składowe pola zniekształceń. W tym celu trzeba wprowadzić pojęcie pochodnej funkcji zespolonej. Załóżmy więc „chwilowo”, że mamy do czynienia z wielomianem rzeczywistym, a dopiero w wyniku wyznaczenia pochodnej „ujawnimy tę zatajoną prawdę”. Pochodna będzie zatem wielomianem zespolonym stopnia n – 1, zaś jej wartości będą parami liczb określonymi dla konkretnych argumentów (x, y). Oznaczając formalnie: dZ/dz = (fx, fy), wyrażamy szukane składowe pola zniekształceń wzorami:
(6) 

Formuły (4) i (6) aplikuje się też do odwzorowania: elipsoida–płaszczyzna, ale wtedy punkty powierzchni elipsoidy muszą być określone w układzie tzw. współrzędnych izometrycznych (zob. np. [5]).

część 2 z 2
«« « 1 2



dodaj komentarz

KOMENTARZE Komentarze są wyłącznie opiniami osób je zamieszczających i nie odzwierciedlają stanowiska redakcji Geoforum. Zabrania się zamieszczania linków i adresów stron internetowych, reklam oraz tekstów wulgarnych, oszczerczych, rasistowskich, szerzących nienawiść, zawierających groźby i innych, które mogą być sprzeczne z prawem. W przypadku niezachowania powyższych reguł oraz elementarnych zasad kultury wypowiedzi administrator zastrzega sobie prawo do kasowania całych wpisów. Użytkownik portalu Geoforum.pl ponosi wyłączną odpowiedzialność za zamieszczane przez siebie komentarze, w szczególności jest odpowiedzialny za ewentualne naruszenie praw lub dóbr osób trzecich oraz szkody wynikłe z tego tytułu.

komentarze menu_text_pl
Wykład Przychylam się do apelu Przedmówcy: Niech ktoś uzupełni wykład o te kilka brakujących stron.
odpowiedz zgłoś
Niekompletny wykład Bardzo ciekawy wykład. Archiwalny. Szkoda, że niekompletny - brakuje kilku stron. Proszę o uzupełnienie ;) Pozdrawiam.
odpowiedz zgłoś
2 komentarze

Akademia INSPIRE w Norwegii
czy wiesz, że...
© 2005-2021 Geodeta Sp. z o.o.
created by BRTSOFT

O nas

  • Właścicielem portalu Geoforum.pl jest Geodeta Sp. z o.o., wydawca miesięcznika GEODETA oraz serwisu egeodeta24.pl
  • Geoforum.pl jest portalem internetowym i obszernym kompendium wiedzy na tematy związane z geodezją, kartografią, katastrem, GIS-em, fotogrametrią i teledetekcją, nawigacją satelitarną itp. Od 2005 roku na bieżąco dostarcza informacji z powyższych dziedzin i umożliwia ich komentowanie.
  • GEODETA (Magazyn Geoinformacyjny) ukazuje się od czerwca 1995 roku i jest największym oraz najbardziej popularnym polskim miesięcznikiem prezentującym aktualne zagadnienia z zakresu: geodezji, kartografii, katastru, GIS-u, fotogrametrii i teledetekcji, nawigacji satelitarnej itp.
  • GEODETA cyfrowy to elektroniczna wersja tradycyjnego wydania miesięcznika. W serwisie egeodeta24.pl można zamawiać zarówno prenumeratę, jak i pojedynczne wydania

Zespół redakcyjny

  • Katarzyna Pakuła-Kwiecińska (redaktor naczelny)
  • Anna Wardziak (sekretarz redakcji)
  • Jerzy Przywara
  • Jerzy Królikowski (redaktor prowadzący Geoforum.pl)
  • Damian Czekaj
  • Bogdan Grzechnik

Kontakt

Geodeta Sp. z o.o.
02-541 Warszawa,
ul. Narbutta 40/20
tel. (22) 849-41-63, 646-87-44
redakcja@geoforum.pl
prześlij newsa

Prenumerata
prenumerata@geoforum.pl
egeodeta24@geoforum.pl
Reklama
k.kwiecinska@geoforum.pl

facebook twitter linkedIn Instagram RSS