wiadomościksięgarniaprenumeratareklamakontaktRODOpolityka prywatności
Najnowsze wydarzenia z dziedziny geodezji, nawigacji satelitarnej, GIS, katastru, teledetekcji, kartografii. Nowości rynkowe, technologiczne, prawne, wydawnicze. Konferencje, targi, administracja.
blog

Rady na układy

- «« « część 4 z 5 » »»


 

Transformacje pomiędzy układami różnych elipsoid odniesienia

Przeliczenie współrzędnych pomiędzy układami płaskimi wywodzącymi się z różnych elipsoid odniesienia, np. pomiędzy układem „1965” a układem „1992”, powinno się w zasadzie odbywać poprzez pośrednie przejście (transformację) pomiędzy układami współrzędnych geograficznych geodezyjnych (krótko: geodezyjnych) B, L, H (szerokość, długość i wysokość elipsoidalna – rys. 7)

 geodezja

Rys. 7. Współrzędne geodezyjne i kartezjańskie centryczne

lub współrzędnych kartezjańskich centrycznych X, Y, Z (względnie „geocentrycznych”, jeśli środek elipsoidy pokrywa się ze środkiem mas Ziemi, jak zakłada się dla elipsoidy GRS-80) obu elipsoid. Symbolicznie pokazuje to rysunek 8.

 geodezja

Rys. 8. Przejścia pomiędzy układami odwzorowawczymi elipsoid za pośrednictwem układów elipsoidalnych. Dwukierunkowe strzałki wskazują, że przeliczanie współrzędnych może przebiegać w obu kierunkach, przy czym jedno (umowne) zwane jest transformacją „wprost”, zaś przeciwne
– „odwrotną”; przeliczenia 1 i 1a mają znaczenie alternatywne.

Rysunek 9 ilustruje z kolei wzajemne położenie układów kartezjańskich elipsoid. Elipsoidy Krasowskiego i GRS-80 nie są ściśle koncentryczne i równoległoosiowe. Pomiędzy układami obu elipsoid zachodzą związki transformacji przestrzennej przyjmowanej jako transformacja przez podobieństwo (7-parametrowa).

 geodezja

Rys. 9. Ilustracja wzajemnego położenia elipsoid. Przeciętny odstęp elipsoid w obszarze Polski ok. 35 m

Parametry tej transformacji (3 – przesunięcia, 3 – obroty osiowe oraz 1 – zmiany skali) wyznaczono (estymowano) w GUGiK na podstawie punktów sieci POLREF. Aby takie wyznaczenie mogło mieć miejsce, punkty te musiały posiadać współrzędne wyznaczone w obu układach elipsoidalnych.

Każda z ukazanych na rysunku 8 operacji przejścia z jednego układu do drugiego odbywa się za pośrednictwem ściśle określonych funkcji transformacyjnych (odwzorowawczych) i ich parametrów liczbowych. Podamy je w kolejnych wykładach, ograniczając się na razie do przedstawienia zasad ogólnych.

Powstaje praktyczne pytanie, czy można bezpośrednio przeliczyć współrzędne płaskie, na przykład z układu „1965” do układu „1992”, poprzez zastosowanie odpowiednich przekształceń dwuwymiarowych. Wbrew temu, co sugeruje się niekiedy w praktyce, przeliczenie takie nie jest formalnie poprawne bez udziału przynajmniej przybliżonej informacji o wysokości elipsoidalnej punktu w systemie, z którego wychodzimy (jak wskazuje rys. 8, aby przejść pomiędzy systemami, należy do współrzędnych B, L dołączyć wysokość elipsoidalną H).

 geodezja

Rys. 10. Wpływ wysokości na poziome położenie punktu

Rysunek 10 pokazuje w związku z tym, jak zmiana wysokości punktu wpływa na zmianę jego położenia poziomego przy przejściu z jednej elipsoidy na drugą. Załóżmy, że wysokość została określona z pewnym błędem dH i oszacujmy, jak wielce błąd ten wpływa na transformowane współrzędne płaskie. Z informacji o wzajemnym położeniu elipsoid wynika, że maksymalna kątowa rozwartość normalnych (poprowadzonych z tego samego punktu na powierzchni Ziemi do obu elipsoid) ma wartość rzędu 7˝. Łatwo wyliczamy, że wpływ błędu wysokości na przesunięcie „poziome” punktu wynosi:

 geodezja

tj. ok. 0,34 mm na każde 10 m błędu wysokości. Dla wielu zadań geodezyjnych, z wyjątkiem problematyki osnów wyższych klas (np. w zadaniach przekształceń kartograficznych), wielkość ta może być rzeczywiście zaniedbywalna, nawet gdy się założy, że punkt transformowany leży wprost na elipsoidzie (H = 0). Przy takim założeniu można rozważać ewentualnie bezpośrednie przejścia transformacyjne (wielomianowe) pomiędzy układami odwzorowawczymi różnych elipsoid, jakkolwiek musimy mieć świadomość popełniania pewnego błędu systematycznego.

część 4 z 5
«« « 1 2 3 4 5 » »»



dodaj komentarz

KOMENTARZE Komentarze są wyłącznie opiniami osób je zamieszczających i nie odzwierciedlają stanowiska redakcji Geoforum. Zabrania się zamieszczania linków i adresów stron internetowych, reklam oraz tekstów wulgarnych, oszczerczych, rasistowskich, szerzących nienawiść, zawierających groźby i innych, które mogą być sprzeczne z prawem. W przypadku niezachowania powyższych reguł oraz elementarnych zasad kultury wypowiedzi administrator zastrzega sobie prawo do kasowania całych wpisów. Użytkownik portalu Geoforum.pl ponosi wyłączną odpowiedzialność za zamieszczane przez siebie komentarze, w szczególności jest odpowiedzialny za ewentualne naruszenie praw lub dóbr osób trzecich oraz szkody wynikłe z tego tytułu.

komentarze menu_text_pl
transformacja a wzór?

Geospatial Revolution, odc. 1
czy wiesz, że...
© 2005-2019 Geodeta Sp. z o.o.
created by BRTSOFT

O nas

  • Właścicielem portalu Geoforum.pl jest Geodeta Sp. z o.o., wydawca miesięcznika GEODETA oraz serwisu egeodeta24.pl
  • Geoforum.pl jest portalem internetowym i obszernym kompendium wiedzy na tematy związane z geodezją, kartografią, katastrem, GIS-em, fotogrametrią i teledetekcją, nawigacją satelitarną itp. Od 2005 roku na bieżąco dostarcza informacji z powyższych dziedzin i umożliwia ich komentowanie.
  • GEODETA (Magazyn Geoinformacyjny) ukazuje się od czerwca 1995 roku i jest największym oraz najbardziej popularnym polskim miesięcznikiem prezentującym aktualne zagadnienia z zakresu: geodezji, kartografii, katastru, GIS-u, fotogrametrii i teledetekcji, nawigacji satelitarnej itp.
  • GEODETA cyfrowy to elektroniczna wersja tradycyjnego wydania miesięcznika. W serwisie egeodeta24.pl można zamawiać zarówno prenumeratę, jak i pojedynczne wydania

Zespół redakcyjny

  • Katarzyna Pakuła-Kwiecińska (redaktor naczelny)
  • Anna Wardziak (sekretarz redakcji)
  • Jerzy Przywara
  • Bożena Baranek (szefowa Działu Prenumeraty)
  • Jerzy Królikowski (redaktor prowadzący Geoforum.pl)
  • Damian Czekaj
  • Bogdan Grzechnik

Kontakt

Geodeta Sp. z o.o.
02-541 Warszawa,
ul. Narbutta 40/20
tel. (22) 849-41-63, 646-87-44
redakcja@geoforum.pl
Prenumerata
prenumerata@geoforum.pl
b.baranek@geoforum.pl
Reklama
k.kwiecinska@geoforum.pl
facebook twitter Instagram RSS