Krótki wykład: Wprowadzenie do geodezji

- «« « część 4 z 5 » »»

Pomiary wysokościowe

W pomiarach wysokościowych, gdzie wprawdzie jako miarą wysokości posługujemy się długością odcinka linii pionowej, w istocie rzeczy chodzi o różnicę potencjałów siły ciężkości odnośnych punktów. Złożoność zagadnienia – powodująca konieczność przyjęcia pewnych uproszczeń – wynika stąd, że rozkład potencjału siły ciężkości jest taki, że powierzchnie ekwipotencjalne siły ciężkości odpowiadające różnym ich wartościom skalarnym nie są wzajemnie równoległe (rys. 12). W rezultacie, linia pionu nie jest prostą, i nie dość tego – jest krzywą niepłaską (krzywą w przestrzeni).

Rys. 12. Wzajemna nierównoległość powierzchni ekwipotencjalnych

Przyjmijmy na użytek niniejszych rozważań uproszczenie – niedopuszczalne w geodezji profesjonalnej – polegające na założeniu wzajemnej równoległości powierzchni ekwipotencjalnych siły cięzkości, by móc w rezultacie tego traktować wysokość punktu jako jego odległość od przyjętej powierzchni odniesienia, czyli od geoidy zerowej (rys. 13).

Rys. 13. Wysokość punktu

Najczęściej stosowanymi metodami pomiarów wysokościowych są niwelacja geometryczna i tachimetria. Tachimetria polega na pomiarze (za pomocą tachimetru) odległości między punktem o znanej wysokości a punktem, którego wysokość mamy określić, oraz kąta zawartego między kierunkiem pionu w punkcie pomiaru a prostą łączącą te punkty (rys. 14).

Rys. 14. Tachimetria

Jak wynika z rysunku, różnica wysokości (ΔH) wynosi:

ΔH = d ? cos z.

Istotę niwelacji geometrycznej przedstawia rys. 15. Niwelator ustawiony (w przybliżeniu pośrodku) między punktem A o znanej wysokości H_A a punktem B, którego wysokość H_B chcemy określić, pozwala:

• zrealizować w terenie prostą poziomą A’B’,
• zidentyfikować na łatach niwelacyjnych ustawionych na punktach A i B punkty przebicia A’ i B’ tą prostą poziomą,
• odczytać na łatach długości odcinków AA’ i BB’.

Rys. 15. Niwelacja geometryczna

Różnica wysokości ΔH_AB punktów A i B, jak wynika z rys. 15, wynosi:

ΔH_AB = AA’ - BB’.

Odcinek AA’, tj. odczyt łaty ustawionej na punkcie o znanej wysokości lub na punkcie, którego wysokość można obliczyć na podstawie wykonanych pomiarów, nosi nazwę odczytu wstecz i oznaczany jest symbolem w. Odcinek BB’, tj. odczyt łaty ustawionej na punkcie, którego wysokość mamy określić, nosi nazwę odczytu w przód i oznaczany jest symbolem p. Omawiana różnica wysokości wyrazi się więc następującym równaniem:

ΔH_AB = w – p,

wobec czego wysokość punktu B wyniesie:

H_B = H_A + w – p.

Opisane powyżej czynności składają się na pomiar na jednym stanowisku niwelatora, tj. gdy odległość punktu, którego wysokość chcemy określić, nie przekracza 100-150 m od punktu o znanej wysokości. Gdy odległość ta jest większa, niezbędny jest pomiar na odpowiednio większej liczbie stanowisk (ciąg niwelacyjny, rys. 16).

Rys. 16. Ciąg niwelacyjny

W takim przypadku wysokość punktu B wyniesie:

H_B = H_A + Σw - Σp.

Podkreślić przy tym należy, iż powierzchnią odniesienia pomiarów na każdym stanowisku niwelatora jest powierzchnia ekwipotencjalna siły ciężkości, według której realizowana jest prosta A’B’ styczna do tej powierzchni w osi obrotu niwelatora.

Oszacujmy praktyczną dokładność realizacji tej stycznej, innymi słowy – dokładność poziomowania prostej A’B’, posługując się dokładnością pomiaru różnicy wysokości dwóch punktów odległych od siebie o 1 km. Jak już wiadomo, na omawiany pomiar złoży się pomiar na co najmniej 10 stanowiskach. Otóż dokładność ta, wyrażająca się nieprzekroczeniem błędu pomiaru przypadającego na 1 km odległości między tymi punktami wynosi:

• 1 cm w niwelacji technicznej,
• 1 mm w niwelacji precyzyjnej.

część 4 z 5

«« « 1 2 3 4 5 » »»