Urodził się 17 września 1874 r. w miejscowości Biesiady koło Mińska w rodzinie ziemiańskiej jako syn Jana i Heleny z domu Chrzczonowicz. Szkołę realną skończył w Wilnie, naukę kontynuował w szkole geometrów i taksatorów w Petersburgu. W 1895 r. rozpoczął studia miernicze na Wydziale Inżynierii Politechniki Lwowskiej. W czasie studiów powierzono mu wykonanie robót hydrograficznych dla Namiestnictwa i delegowano dwukrotnie z uczelni w charakterze członka komisji badającej roboty hydrotechniczne prowadzone na terenie Austro-Węgier. Studia ukończył 7 lipca 1899 r., zdając egzamin inżynierski z wynikiem bardzo dobrym.

W sierpniu 1899 r. powrócił do Wilna, rozpoczynając pracę w Komisji Szacunkowej Magistratu. Rok później objął funkcję kierownika nowo utworzonego Wydziału Pomiarów. Na tym stanowisku podjął się pionierskich prac: zaprojektował i założył lokalną sieć triangulacyjną dla Wielkiego Wilna oraz sieć niwelacyjną, które następnie sam obliczył i wyrównał. Pod jego nadzorem założono również szczegółową osnowę poziomą i wysokościową, która stanowiła podstawę do wykonania pomiarów sytuacyjno-wysokościowych w celu sporządzenia mapy Wilna w skali 1:250. Dokumentację z pomiaru, obliczenia i wyrównania sieci triangulacyjnej przesłano do zaopiniowania gronu profesorów geodetów w Moskwie. Konferencja Moskiewskiego Instytutu Mierniczego uznała te prace za najlepsze z dotychczas wykonanych na terenie Cesarstwa Rosyjskiego ze względu na rozwiązania techniczne i uzyskane dokładności.

Następnie Franciszek Walicki przeniósł się do Łodzi. 1 lipca 1918 r. objął obowiązki naczelnika nowo utworzonego Oddziału Pomiarów m. Łodzi i zajął się organizacją pracy. W krótkim czasie opracował projekty lokalnych sieci triangulacyjnej oraz niwelacyjnej i przystąpił do ich realizacji. W listopadzie zakończono pomiar podstawy (bazy) sieci triangulacyjnej. Rozstał się z Łodzią 1 sierpnia 1922 r., przekazując Oddział Pomiarów swemu zastępcy Wacławowi Bobrowskiemu. Po powrocie do Wilna podjął pracę na poprzednio zajmowanym stanowisku kierownika Wydziału Pomiarów. W grudniu 1926 r. uzyskał kwalifikacje mierniczego przysięgłego. 1 maja 1939 r., po 40 latach pracy zawodowej, przeszedł na emeryturę.

W czasie zawieruchy wojennej utrzymywał rodzinę z uprawy warzyw i kwiatów na swej posiadłości. Po zajęciu Wilna przez wojska sowieckie w 1944 r. był szykanowany przez NKWD. W grudniu zabrano go wraz z żoną do aresztu śledczego na Łukiszkach, a w następnie ewakuowano transportem kolejowym do Łodzi. Powrócił do Łodzi, lecz w jakże odmiennych okolicznościach. Nie chciano uznać jego praw do emerytury, więc w podeszłym wieku znów podjął pracę, aby utrzymać rodzinę. Został zatrudniony w Wydziale Pomiarów Zarządu Miejskiego, którym kiedyś kierował, jednak na podrzędnym stanowisku, które nie przynosiło satysfakcji zawodowej i finansowej. Skorzystał zatem z uprawnień, jakie uzyskał po ukończeniu w latach dwudziestych kursu tkactwa, i w połowie 1946 r. przeniósł się do Centralnego Zarządu Przemysłu Włókienniczego, gdzie pełnił funkcję kierownika wydziału ds. inwestycji, budownictwa i odbioru robót. W grudniu 1946 r. uznano wreszcie jego prawo do emerytury, przyznając jednak niewielką kwotę. Był aktywny zawodowo aż do końca 1962 r., wykonując czynności biegłego sądowego w zakresie budownictwa, wyceny gruntów, budynków i fabryk. Uchwałą Rady Państwa z 22 lipca 1959 r. otrzymał Złoty Krzyż Zasługi. Zmarł 14 lutego 1964 r. w wieku dziewięćdziesięciu lat i został pochowany na Starym Cmentarzu przy ul. Ogrodowej w Łodzi.

Jego synem jest Franciszek Jan Walicki (pseudonim Jacek Grań) – dziennikarz, publicysta, nestor polskiej muzyki rockowej.

Zdzisław Szambelan